Question

Пушку заряжают взрывным снарядом и стреляют из нее ядром со скоростью V_0= 50м/с под углом \alpha = 60^o. В момент прохождение снаряда наивысшего положения, он взрывается и распадается на 2 осколка. Оба осколка упали симметрично относительно точки взрыва. Причем один из осколков упал в 3 раза дальше от пушки, чем ожидалось от невзорвавшегося снаряда. Определите отношение большей из масс осколков к меньшей.

Answer 1

Отношения масс осколков: m1/m2=5,3

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию с взрывом снаряда наивысшей точки полета. В этот момент снаряд движется вертикально вниз, и горизонтальная составляющая его скорости не изменяется.

Мы знаем начальную скорость снаряда V₀ и угол α, под которым он был выпущен. Для вычисления горизонтальной и вертикальной составляющей его скорости в момент взрыва, воспользуемся тригонометрическими соотношениями:

Горизонтальная скорость при взрыве: Vx = V₀ * cos(α) Вертикальная скорость при взрыве: Vy = V₀ * sin(α)

Поскольку взрыв происходит в момент наивысшей точки полета, вертикальная составляющая скорости Vy равна нулю.

Теперь, когда снаряд распадается на два осколка и они упадут симметрично, можно заметить, что горизонтальные скорости осколков будут одинаковыми и равными Vx.

По условию задачи один из осколков упал в 3 раза дальше от пушки, чем ожидалось от невзорвавшегося снаряда. То есть, если рассмотреть ожидаемое горизонтальное расстояние до упавшего осколка без взрыва, то это будет Vx * t, где t - время полета до упадка. Для другого осколка это расстояние составит 3 * Vx * t.

Мы знаем, что время полета t зависит только от вертикальной составляющей скорости и ускорения свободного падения g:

t = 2 * Vy / g

Мы также знаем, что Vy = V₀ * sin(α).

Теперь можем определить отношение масс осколков:

Отношение масс осколков = (масса большего осколка) / (масса меньшего осколка)

Чтобы найти это отношение, нужно рассмотреть закон сохранения импульса по горизонтали. Поскольку горизонтальные скорости обоих осколков одинаковы и равны Vx, то:

Vx = (масса 1 осколка * V1x + масса 2 осколка * V2x) / (масса 1 осколка + масса 2 осколка)

Так как V1x = V2x = Vx и масса 1 осколка = масса 2 осколка (оба осколка имеют одинаковую массу), то:

Vx = 2 * Vx / (масса 1 осколка + масса 2 осколка)

Теперь можно выразить отношение масс осколков:

(масса большего осколка) / (масса меньшего осколка) = масса 1 осколка / масса 2 осколка = (2 * Vx) / Vx = 2.

Таким образом, отношение масс большего и меньшего осколков составляет 2.