Question

ависимость проекции скорости движения тела на ось ох при движении вдоль этой оси задана уравнением Ux=10+0.5t. Какой путь s пройдёт тело за промежуток времени ∆t=2.0c?

Answer 1

Путь выражается формулой s=so+10*t+0,25*t*t

дельта s=10*t+0,25*t*t=10*2+0,25*2*2=5+1=6 м

Answer 2

Для вычисления пути, который пройдет тело за заданный промежуток времени, нужно проинтегрировать уравнение проекции скорости по времени.

Уравнение проекции скорости задано как Ux = 10 + 0.5t.

Для интегрирования, учитывая, что путь s равен интегралу от скорости по времени, получим:

s = ∫(Ux) dt

где пределы интегрирования будут от начального времени t1 до конечного времени t2:

s = ∫(10 + 0.5t) dt (от t1 до t2)

Теперь, подставим пределы интегрирования t1 и t2:

s = ∫(10 + 0.5t) dt (от t1 до t1 + ∆t)

Теперь проинтегрируем:

s = [10t + 0.5(t^2)/2] (от t1 до t1 + ∆t)

s = [10t + 0.25t^2] (от t1 до t1 + ∆t)

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

s = [10(t1 + ∆t) + 0.25(t1 + ∆t)^2] - [10t1 + 0.25t1^2]

Так как у нас задано ∆t=2.0 c, мы можем подставить это значение:

s = [10(t1 + 2) + 0.25(t1 + 2)^2] - [10t1 + 0.25t1^2]

Теперь, если у нас есть начальное время t1, мы можем вычислить путь s, который пройдет тело за промежуток времени ∆t=2.0 c.