Question

Як зміниться частота коливань маятника, якщо його довжину зменшити в 4 рази?

Answer 1

Частота збільшиться

Answer 2

Частота коливань маятника залежить від його довжини. Формула для обчислення періоду (T) коливань простого математичного маятника без врахування опорного прискорення землі (яке вважається постійним) має вигляд:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

де: T - період коливань (час, необхідний для одного повного коливання маятника), L - довжина маятника, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с² на поверхні Землі).

Якщо довжину маятника зменшити в 4 рази, нова довжина позначатимемо як $L'$. Тоді формула для нового періоду $T'$ буде:

$T' = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}}$

Тепер ми можемо відношення нового періоду до старого:

$\frac{T'}{T} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}} = \sqrt{\frac{L'}{L}}$

Згідно умови, $L' = \frac{L}{4}$, тому:

$\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{L'}{L}} = \sqrt{\frac{\frac{L}{4}}{L}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

Отже, якщо довжину маятника зменшити в 4 рази, частота його коливань збільшиться у 2 рази.