Question

Тело движется вдоль оси Ох с постоянным ускорением. Проекция на ось Ох конечной скорости движения тела Vx=3,0м/с, проекция ускорения Ax=-2,0м/с^2. Определите проекцию начальной скорости движения тела, если проекция его перемещения за время движения r=4,0м.

Answer 1

Дано
0Vox = 2,5 м/c

ax = - 3 м/c2

Sx = 1м

Решение:

Движение равноускоренное. Sx = x0 + Voxt + at^2/2

V = Vo + at

x0 = Vot + at^2/2

x0 = 2.5t + - 3t^2/2 = 2.5t - 1,5t^2

1) Решим систему.

V = 2.5 - 3t

1 = 2.5t - 1.5t^2 + Vt - 1.5t^2

1 = 2.5t - 1.5t^2 + 2.5t - 3t^2 - 1.5t^2

1 = 5t - 6t^2

6t^2 - 5t + 1 = 0

D = b^2-4ac = 25 - 24 = 1

t = 5 - 1/12 = 4/12 = 1/3

t = 5 + 1/12 = 1/2

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся уравнениями движения с постоянным ускорением.

Уравнение для проекции скорости: Vx = V0x + Ax * t,

где Vx - проекция конечной скорости (3,0 м/с), V0x - проекция начальной скорости (что мы хотим найти), Ax - проекция ускорения (-2,0 м/с²), t - время движения.

Уравнение для проекции перемещения: r = V0x * t + (1/2) * Ax * t^2.

Мы знаем, что проекция перемещения за время движения составляет r = 4,0 м.

Теперь, чтобы найти проекцию начальной скорости V0x, нам нужно найти время движения t. Для этого, воспользуемся уравнением движения без времени:

Vx^2 = V0x^2 + 2 * Ax * r.

Подставляем известные значения и находим t:

(3,0 м/с)^2 = V0x^2 + 2 * (-2,0 м/с²) * 4,0 м.

9,0 м^2/с^2 = V0x^2 - 16,0 м^2/с^2.

V0x^2 = 9,0 м^2/с^2 + 16,0 м^2/с^2.

V0x^2 = 25,0 м^2/с^2.

Теперь находим V0x:

V0x = √(25,0 м^2/с^2).

V0x = 5,0 м/с.

Таким образом, проекция начальной скорости движения тела V0x равна 5,0 м/с.