Question

Человек при спокойном ритме дыхания совершает около 15 вдохов и выдохов в минуту. В среднем объём вдыхаемого воздуха при таком дыхании составляет 2 литра. Температура воздуха в комнате 24 С, а выдыхаемого 34 С, давление нормальное атмосферное. Пренебрегая изменением химического состава воздуха, и считая его идеальным газом вычислите мощность тепловых потерь через дыхание. Сравните найденную величину со средней мощностью тепловых потерь через поверхность тела во время сна (примите последнюю за 100 Вт).

Answer 1

Лололололо лолололо лолололо

Answer 2

Для того чтобы вычислить мощность тепловых потерь через дыхание, мы можем воспользоваться законами идеального газа и формулой для вычисления мощности тепловых потерь.

Для идеального газа выполняется следующее соотношение:

$PV = nRT$

где:

$P$ - давление (нормальное атмосферное, принимаем 1 атмосферу = 101325 Па),

$V$ - объём воздуха,

$n$ - количество вещества (можно найти как $n = \frac{m}{M}$, где $m$ - масса воздуха, $M$ - молярная масса воздуха),

$R$ - универсальная газовая постоянная (приблизительное значение 8.314 Дж/(моль·К)),

$T$ - температура в Кельвинах (переводим из градусов Цельсия: $T_{\text{Кельвин}} = T_{\text{Цельсий}} + 273.15$).

Мощность тепловых потерь через дыхание можно рассчитать как разность между количеством тепла, полученным организмом во время вдыхания и выдыхания, и количеством тепла, которое организм отдаёт во время вдыхания и выдыхания.

Для начала рассчитаем количество тепла, полученного и отданного организмом во время одного цикла вдоха-выдоха:

1. Количество тепла, полученного организмом: $Q_{\text{вдох}} = nRT_{\text{вдох}} = \frac{PV}{T_{\text{вдох}}}$

2. Количество тепла, отданного организмом: $Q_{\text{выдох}} = nRT_{\text{выдох}} = \frac{PV}{T_{\text{выдох}}}$

Теперь вычислим мощность тепловых потерь через дыхание:

$\text{Мощность} = \frac{Q_{\text{вдох}} - Q_{\text{выдох}}}{\text{время одного цикла вдоха-выдоха}}$

Среднее время одного цикла вдоха-выдоха (период дыхания) можно найти, зная частоту дыхания в минуту:

$\text{Период} = \frac{1}{\text{частота дыхания в минуту}}$

Теперь можем приступить к расчёту:

1. Найдём массу воздуха, которую человек вдыхает за одну минуту:

$\text{Масса воздуха за 1 минуту} = \text{Объём вдыхаемого воздуха} \times \text{Частота дыхания в минуту} = 2 \, \text{л} \times 15 \, \text{вдохов/мин}$

2. Найдём мольную массу воздуха $M$ (состоит в основном из кислорода и азота, среднее значение около 29 г/моль).

3. Вычислим количество вещества $n$: $n = \frac{\text{Масса воздуха за 1 минуту}}{M}$

4. Переведём температуры в Кельвины: $T_{\text{вдох}} = 24 + 273.15$ $T_{\text{выдох}} = 34 + 273.15$

5. Рассчитаем количество тепла, полученного и отданного организмом за один цикл вдоха-выдоха.

6. Найдём период дыхания.

7. Вычислим мощность тепловых потерь через дыхание.

Сравним полученную мощность с средней мощностью тепловых потерь через поверхность тела во время сна (100 Вт).