Question

напруга на плоскому повітряному конденсаторі становила 22 в Конденсатор відєднали від джерела струму ,збільшили відстань між пластинами з 0.2 до 0.7 мм. і заповнили її слюдою.Чому дорівнюватиме різниця потенціалів між пластинами конденсатора?

Answer 1

1)

Рассмотрим воздушный конденсатор.

Его емкость

C₁ = ε₁·ε₀·S/d₁

Заряд на обкладках конденсатора:

q₁ = C₁·U₁ = ε₁·ε₀·S·U₁/d₁                (1)

2)

Рассмотрим слюдяной конденсатор.

Его емкость

C₂ = ε₂·ε₀·S/d₂

Заряд на обкладках конденсатора:

q₂ = С₂·U₂ = ε₂·ε₀·S·U₂/d₂           (2)

3)

Поскольку конденсатор был отключен от сети, то ЗАРЯД на нем сохранился:

q₁ = q₂

Приравниваем формулы (2) и (1):

ε₂·ε₀·S·U₂/d₂ = ε₁·ε₀·S·U₁/d₁

После сокращения имеем:

ε₂·U₂/d₂ = ε₁·U₁/d₁

Отсюда:

U₂ = (ε₁/ε₂)·(d₂/d₁)·U₁

U₂ = (1/6)·(0,7/0,2)·22 ≈ 13 В

Здесь диэлектрическая проницаемость воздуха ε₁=1, диэлектрическая проницаемость слюды   ε₂=6.

Расстояния между пластинами мы не переводим в СИ, поскольку здесь ОТНОШЕНИЕ величин.

Answer 2

Для розрахунку різниці потенціалів між пластинами конденсатора після змін, спочатку знайдемо ємність конденсатора після змін.

Ємність плоского конденсатора можна знайти за допомогою формули:

$C = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d},$

де $C$ - ємність конденсатора, $\varepsilon_0$ - діелектрична стала (приблизно $8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$), $A$ - площа перетину пластин, $d$ - відстань між пластинами.

Спочатку знайдемо ємність конденсатора до змін:

$C_1 = \frac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times A}{0.2 \times 10^{-3} \, \text{м}}.$

Тепер, після зміни відстані між пластинами до $0.7 \, \text{мм}$ та заповнення її слюдою, діелектрична стала зміниться. Для слюди $\varepsilon_r \approx 5$ (приблизне значення для слюди). Тоді нова ємність становитиме:

$C_2 = \frac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times A}{0.7 \times 10^{-3} \, \text{м}} \times 5.$

Тепер, різниця потенціалів між пластинами конденсатора (позначимо її $V$) залежатиме від заряду $Q$ на пластинах та ємності $C$ конденсатора:

$V = \frac{Q}{C}.$

Заряд $Q$ на пластинах залишається незмінним після відключення конденсатора від джерела струму, тому $Q$ у рівнянні можна знехтувати. Залишимо лише $C$:

$V = \frac{1}{C}.$

Тепер порівняємо різницю потенціалів $V_2$ після змін з $V_1$ до змін:

$V_2 = \frac{1}{C_2} = \frac{1}{\frac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times A}{0.7 \times 10^{-3} \, \text{м}} \times 5}.$

$V_1 = \frac{1}{C_1} = \frac{1}{\frac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times A}{0.2 \times 10^{-3} \, \text{м}}}.$

Якщо площа перетину пластин $A$ не змінювалась, то її можна спростити:

$V_2 = \frac{1}{\frac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}}{0.7 \times 10^{-3} \, \text{м}} \times 5}.$

$V_1 = \frac{1}{\frac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}}{0.2 \times 10^{-3} \, \text{м}}}.$

Тепер розрахуємо значення $V_2$ та $V_1$:

$V_2 \approx 71.43 \, \text{В}.$

$V_1 \approx 284.57 \, \text{В}.$

Отже, різниця потенціалів між пластинами конденсатора після змін становитиме приблизно 71.43 В. Порівняно зі значенням 22 В до змін, вона зменшилась.