Question

Платформа масою 10 т рухається зі швидкістю 2 м/с. Її наздоганяє друга платформа масою 15т, що рухається зі швидкістю 3м/с. Якою буде швидкість цих платформ після удару? Удар вважати не пружним.

Answer 1

Поскольку неупругий, то по закону сохранения импульса (p=mv) системы уравнение до и после: m1*v1+m2*v2= (m1+m2)*v, подставим значения 10*10³*2+15*10³*3=(10+15)*10³*v, откуда искомая v=65/25=2.6м/с -ответ

Answer 2

Для визначення швидкості платформ після удару можемо застосувати принцип імпульсу та збереження кількості руху.

При не пружному ударі між двома тілами сума їх імпульсів до удару дорівнює сумі імпульсів після удару.

Імпульс (p) розраховується за формулою: p = маса (m) * швидкість (v).

Спершу знайдемо імпульс кожної платформи перед ударом:

Імпульс першої платформи (до удару) = 10 т * 2 м/с = 20 кг м/с Імпульс другої платформи (до удару) = 15 т * 3 м/с = 45 кг м/с

Після удару сума імпульсів залишиться незмінною. Позначимо швидкість першої платформи після удару як V1, а другої платформи як V2.

Після удару:

Сума імпульсів = маса першої платформи * швидкість першої платформи + маса другої платформи * швидкість другої платформи

20 кг м/с + 45 кг м/с = 10 т * V1 + 15 т * V2

Таким чином, ми маємо одне рівняння з двома невідомими. Але ще є одне обмеження: після удару обидві платформи рухаються як одне ціле тіло, тобто мають однакову кінетичну енергію. Кінетична енергія (КЕ) визначається за формулою: КЕ = (1/2) * маса * швидкість^2.

Кінетична енергія перед ударом (перша платформа) = (1/2) * 10 т * (2 м/с)^2 = 20 кг м^2/с^2 Кінетична енергія перед ударом (друга платформа) = (1/2) * 15 т * (3 м/с)^2 = 67.5 кг м^2/с^2

Після удару кінетична енергія залишиться незмінною:

Кінетична енергія після удару = (1/2) * 10 т * V1^2 + (1/2) * 15 т * V2^2

20 кг м^2/с^2 + 45 кг м^2/с^2 = (1/2) * 10 т * V1^2 + (1/2) * 15 т * V2^2

Тепер у нас є два рівняння з двома невідомими:

10 т * V1 + 15 т * V2 = 65 кг м/с (відповідь із першого рівняння)

10 т * V1^2 + 15 т * V2^2 = 85 кг м^2/с^2 (відповідь із другого рівняння)

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми знайдемо швидкості V1 і V2 після удару. Кінетична енергія зберігається в не пружніх ударах, тому можемо застосувати методи алгебри або чисельних методів для розв'язку цієї системи рівнянь. Заздалегідь вираження для V1 і V2 дуже складні, тому я не можу надати точних значень без більшої обчислювальної роботи.

Але якщо вам цікаво наблизити результат, ви можете скористатися математичними програмами або калькуляторами для чисельного розв'язку системи рівнянь і знайти приблизні значення швидкостей V1 і V2 після удару.