Question

За какое минимальное время можно разогнать автомобиль "Формулы-1" до 36 км/ч, если коэффициент трения колес о дорогу мю=1 ?

Answer 1

На машину действуют четыре силы: сила тяжести Fтяж, сила реакции N, сила трения Fтр и сила тяги Fтяг. Спроецировала на оси Ox и Oy:

Fтяг − Fтр = ma,

N − mg = 0.

a = (Fтяг − Fтр) / m,

N = mg,

a = (Fтяг − μmg) / m,

Vк = Vo + (Fтяг − μmg) t / m,

так как Vo = 0, получим:

Vк = (Fтяг − μmg) t / m,

отсюда:

t = Vкm / (Fтяг − μmg).

Однако сила тяги и масса нам не известны, что делать дальше, подскажите?

Answer 2

Для того чтобы рассчитать минимальное время разгона автомобиля "Формулы-1" до 36 км/ч, нужно использовать уравнение движения:

$v = u + at$,

где: $v$ - конечная скорость (36 км/ч в данном случае), $u$ - начальная скорость (0, так как автомобиль стоит на месте перед разгоном), $a$ - ускорение, $t$ - время разгона.

Также, в данной задаче учтем коэффициент трения между колесами автомобиля и дорогой:

$F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормы}}$,

где: $F_{\text{трения}}$ - сила трения, $\mu$ - коэффициент трения (1 в данном случае, но обычно этот коэффициент меньше для автомобилей Формулы-1), $F_{\text{нормы}}$ - нормальная сила (сила, с которой дорога давит на колеса автомобиля, направлена вверх).

Учитывая, что $F_{\text{трения}} = m \cdot a$, где $m$ - масса автомобиля, и $F_{\text{нормы}} = m \cdot g$, где $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2), мы можем записать:

$m \cdot a = \mu \cdot m \cdot g$.

Масса автомобиля $m$ сократится из уравнения, и мы получим:

$a = \mu \cdot g$.

Теперь мы можем найти ускорение автомобиля и затем использовать его для расчета времени разгона:

$t = \frac{v - u}{a}$.

Подставим значения:

$a = 1 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 9.8 \, \text{м/с}^2$,

$v = 36 \, \text{км/ч} = \frac{36 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 10 \, \text{м/с}$,

$u = 0 \, \text{м/с}$.

Теперь можем рассчитать время разгона:

$t = \frac{10 \, \text{м/с} - 0 \, \text{м/с}}{9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 1.02 \, \text{с}$.

Таким образом, минимальное время разгона автомобиля "Формулы-1" до 36 км/ч составляет примерно 1.02 секунды.