Question

Срочно нужно решить задачу дам 20 баллов. Человек массой 60 кг стоит на неподвижной тележке массой 120 кг. Найти скорость тележки после прыжка человека со скорость 4 м/с относительно Земли.

Answer 1

Всё на самом деле очень просто

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до прыжка должен быть равен импульсу системы после прыжка. В исходном состоянии система тележки и человека имеет общую скорость равную нулю (поскольку тележка неподвижна).

Запишем уравнение сохранения импульса:

Импульс до прыжка = Импульс после прыжка

Масса тележки (m1) * скорость тележки до прыжка (V1) + Масса человека (m2) * скорость человека до прыжка (V2) = Масса тележки (m1) * скорость тележки после прыжка (V1') + Масса человека (m2) * скорость человека после прыжка (V2')

Учитывая, что скорость тележки до прыжка равна нулю (тележка неподвижна) и скорость человека до прыжка равна 4 м/с, уравнение упрощается:

0 + 60 кг * 4 м/с = 120 кг * V1' + 60 кг * V2'

Теперь нам нужно выразить одну из скоростей (V1' или V2') через другую, используя ещё одно уравнение. Воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что сумма кинетической энергии и потенциальной энергии в начале должна быть равна сумме кинетической и потенциальной энергии после прыжка.

Кинетическая энергия системы до прыжка = Кинетическая энергия системы после прыжка

(1/2) * Масса тележки * (скорость тележки до прыжка)^2 + (1/2) * Масса человека * (скорость человека до прыжка)^2 = (1/2) * Масса тележки * (скорость тележки после прыжка)^2 + (1/2) * Масса человека * (скорость человека после прыжка)^2

Так как скорость тележки до прыжка равна нулю, упрощаем уравнение:

(1/2) * 60 кг * (4 м/с)^2 = (1/2) * 120 кг * (V1')^2 + (1/2) * 60 кг * (V2')^2

32 кг * м^2/с^2 = 60 кг * (V1')^2 + 30 кг * (V2')^2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 60 кг * 4 м/с = 120 кг * V1' + 60 кг * V2'

2. 32 кг * м^2/с^2 = 60 кг * (V1')^2 + 30 кг * (V2')^2

Можем решить эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно V1':

V1' = (60 кг * 4 м/с - 60 кг * V2') / 120 кг

V1' = (240 кг*м/с - 60 кг * V2') / 120 кг

V1' = (2 м/с - 0.5 * V2')

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

32 кг * м^2/с^2 = 60 кг * [(2 м/с - 0.5 * V2')]^2 + 30 кг * (V2')^2

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (V2'). Решим его:

32 кг * м^2/с^2 = 60 кг * (4 м^2/с^2 - 2 м/с * V2' + 0.25 * V2'^2) + 30 кг * (V2')^2

32 кг * м^2/с^2 = 240 кг * м^2/с^2 - 120 кг * м/с * V2' + 15 кг * (V2')^2

0 = 208 кг * м^2/с^2 - 120 кг * м/с * V2' + 15 кг * (V2')^2

15 кг * (V2')^2 - 120 кг * м/с * V2' + 208 кг * м^2/с^2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно V2':

V2' = [-(-120 кг * м/с) ± √((-120 кг * м/с)^2 - 4 * 15 кг * 208 кг * м^2/с^2)] / 2 * 15 кг

V2' = [120 кг * м/с ± √(14400 кг^2 * м^2/с^2 - 12480 кг^2 * м^2/с^2)] / 30 кг

V2' = [120 кг * м/с ± √(1920 кг^2 * м^2/с^2)] / 30 кг

V2' = [120 кг * м/с ± 44 кг * м/с] / 30 кг

Теперь рассмотрим два случая:

1. V2' = (120 кг * м/с + 44 кг * м/с) / 30 кг ≈ 5.467 м/с
2. V2' = (