Question

Определите период обращения искусственного спутника земли движущегося по орбите ,на высоте 3600 км над поверхностью земли. Радиус земли равен 6400 км.

Answer 1

F = G * m * M / (R + h)² = m * g, где g - ускорение на высоте h

g = g₀ * R² / (R + h)², где g₀ = 9,81 м/с²

g = v² / (R+h), v = ω * (R + h) => v² = ω² * (R + h)², ω = 2 * π / T,

v² = 4 * π² * (R + h)² / T²

g = 4 * π² * (R + h)² / (T² * (R + h)) = 4 * π² * (R + h) / T²

4 * π² * (R + h) / T² = g₀ * R² / (R + h)²

T² = 4 * π² * (R + h)³ / (g₀ * R²)

T = √(4 * π² * (R + h)³ / (g₀ * R²)) = 2 * π * (R+h) * √((R + h) / g₀) / R

T = 2 * 3,14 * 10⁷ м * √(10⁷ м / 10 м/с²) / 6,4*10⁶ м = 6,28*10⁷ * 10³ / 6,4*10⁶ ≈ 9,81*10³ с ≈ 164 мин

Answer 2

Для определения периода обращения искусственного спутника вокруг Земли, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который утверждает, что квадрат периода обращения (T) пропорционален кубу большей полуоси орбиты (a) спутника:

T^2 = (4π^2 / GM) * a^3

где: T - период обращения спутника (в секундах), G - гравитационная постоянная (приближенное значение 6.67430 x 10^-11 м^3/кг/с^2), M - масса Земли (приближенное значение 5.97219 x 10^24 кг), a - большая полуось орбиты спутника (в метрах).

Перед тем, как приступить к расчету, нужно привести все значения к одной системе измерения. Давайте переведем высоту спутника и радиус Земли в метры:

Высота спутника (h) = 3600 км = 3600 * 1000 м = 3,600,000 м Радиус Земли (R) = 6400 км = 6400 * 1000 м = 6,400,000 м

Теперь вычислим большую полуось орбиты спутника (a):

a = R + h = 6,400,000 м + 3,600,000 м = 10,000,000 м

Теперь можем рассчитать период обращения (T):

T^2 = (4π^2 / (6.67430 x 10^-11 м^3/кг/с^2 * 5.97219 x 10^24 кг)) * (10,000,000 м)^3

T^2 = (4π^2 / (39.82187769 м^3/с^2)) * 1,000,000,000,000,000,000 м^3

Теперь рассчитаем период:

T^2 = 3.14592538e15 м^3 * с^2 / 39.82187769 м^3/с^2

T^2 ≈ 7.9041005e13 с^2

T ≈ √(7.9041005e13 с^2) ≈ 8.8945e6 с ≈ 8,894,500 секунд

Теперь переведем период в минуты и часы:

8,894,500 секунд ÷ 60 = 148,241.67 минут

148,241.67 минут ÷ 60 = 2470.6945 часов

Итак, период обращения искусственного спутника на высоте 3600 км над поверхностью Земли составляет примерно 2470.69 часов (или около 103 суток).