Question

Колесо катиться по беговой дорожке. Скорость центра колеса относительно Земли V=4 м/с. Скорость дорожки относительно Земли 2м/с. Колесо врощялось по или против часовой стрелки? Найти угловую скорость вращения колеса

Answer 1

Жили были трали аювали

Answer 2

Для определения направления вращения колеса и его угловой скорости, нужно рассмотреть движение точки на ободе колеса относительно Земли.

Пусть $v_{\text{колеса}}$ - скорость центра колеса относительно Земли ($v_{\text{колеса}} = 4 \, \text{м/с}$), а $v_{\text{дорожки}}$ - скорость дорожки относительно Земли ($v_{\text{дорожки}} = 2 \, \text{м/с}$).

Для нахождения угловой скорости вращения колеса ($\omega$) посмотрим на точку $P$ на ободе колеса. Пусть $r$ - радиус колеса, и $v_{\text{P}}$ - скорость точки $P$ относительно Земли.

Скорость точки $P$ можно найти как сумму скорости колеса в данной точке и скорости дорожки: $v_{\text{P}} = v_{\text{колеса}} + v_{\text{дорожки}}$

Так как вращение происходит постоянно, без скольжения, то $v_{\text{P}}$ также можно выразить через угловую скорость вращения колеса и радиус $r$: $v_{\text{P}} = \omega r$

Теперь приравняем оба выражения для $v_{\text{P}}$: $v_{\text{колеса}} + v_{\text{дорожки}} = \omega r$

Подставим значения: $4 \, \text{м/с} + 2 \, \text{м/с} = \omega r$

$6 \, \text{м/с} = \omega r$

Таким образом, угловая скорость вращения колеса ($\omega$) равна $6 \, \text{м/с}$ при радиусе колеса $r$.

Чтобы определить, вращается ли колесо по или против часовой стрелки, нам не хватает информации о направлении скорости $v_{\text{колеса}}$. Если скорость направлена в сторону движения по беговой дорожке, то вращение будет по часовой стрелке, и наоборот, если скорость направлена против движения по беговой дорожке, то вращение будет против часовой стрелки.