Question

на какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения в 64 раза меньше,чем на земной поверхности? радиус Земли 6400км.

Answer 1

F = GMm/R^2 = gm 
откуда g = GM/R^2 
go / g = [ (Ro+H)/Ro ]^2 = 16 

подставь числа

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности Земли примерно равно 9.8 м/с². Для определения высоты, на которой ускорение свободного падения в 64 раза меньше, чем на земной поверхности, мы можем использовать закон всемирного тяготения:

$g = \frac{G \cdot M}{r^2}$

где: $g$ - ускорение свободного падения на данной высоте, $G$ - гравитационная постоянная ($G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$), $M$ - масса Земли ($M = 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$), $r$ - расстояние от центра Земли до точки на данной высоте.

Мы хотим узнать высоту, на которой ускорение свободного падения равно $\frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{64}$.

Теперь, давайте найдем высоту $h$:

$\frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{64} = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2}$

где $R$ - радиус Земли ($R = 6400 \, \text{км} = 6.4 \times 10^6 \, \text{м}$).

Перегруппируем и решим уравнение относительно $h$:

$h = \sqrt{\frac{G \cdot M}{\frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{64}}}- R$

Теперь, давайте вставим значения:

$h = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}{\frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{64}}}- 6.4 \times 10^6 \, \text{м}$

После расчетов:

$h \approx 1.434 \times 10^7 \, \text{м}$

Таким образом, ускорение свободного падения находится на высоте около 14 340 км над поверхностью Земли, если оно меньше в 64 раза по сравнению с ускорением на земной поверхности.