Question

Визначити ємність конденсатора , опір якого в колі змінного струму частотою 50 гц дорівнює 10^3 Oм

Answer 1

Rc=1/w*C=1/2*pi*v*C   C=1/2*pi*v*R

C=1/6,28*50*10^3=3*10^-6 Ф

Answer 2

Щоб визначити ємність конденсатора, знаячений у колі змінного струму частотою 50 Гц і опором 1000 Ом, використаємо формулу для реактивного опору конденсатора у колі змінного струму:

Загальний вираз для реактивного опору Z_C конденсатора залежить від ємності C та частоти f змінного струму:

$Z_C = \frac{1}{j\omega C},$

де: Z_C - реактивний опір конденсатора, j - уявна одиниця (j^2 = -1), $\omega = 2\pi f$ - кутова частота (2π помножене на частоту f), C - ємність конденсатора.

У даному випадку, опір конденсатора Z_C дорівнює 1000 Ом, а частота f дорівнює 50 Гц.

$Z_C = 1000 \Omega$ $f = 50 \, \text{Гц} = 50 \, \text{c}^{-1}$

Тепер можемо знайти ємність C конденсатора:

$Z_C = \frac{1}{j\omega C} \Rightarrow C = \frac{1}{j\omega Z_C}$

Підставимо вираз для $\omega = 2\pi f$:

$C = \frac{1}{j(2\pi f)Z_C} = \frac{1}{j(2\pi \times 50 \, \text{c}^{-1}) \times 1000 \Omega}$

Тепер розрахуємо значення C:

$C = \frac{1}{j(100\pi) \, \text{c}^{-1} \times 1000 \Omega}$

$C = \frac{1}{100\pi j \, \text{c}^{-1} \times 1000 \Omega}$

Уявну одиницю j помножимо на j, щоб отримати -1:

$C = \frac{-j}{100\pi \, \text{c}^{-1} \times 1000 \Omega}$

$C = \frac{-j}{100000\pi \, \text{c}^{-1}\Omega}$

Тепер поділимо на 100000π c^(-1) Ом:

$C = \frac{-j}{100000\pi \, \text{c}^{-1}\Omega} \times \frac{1}{100000\pi \, \text{c}^{-1}\Omega} = \frac{-j}{10000000\pi^2 \, \text{c}^{-1} \, \text{Ом}^2}$

Таким чином, ємність конденсатора дорівнює $\frac{-j}{10000000\pi^2 \, \text{c}^{-1} \, \text{Ом}^2}$. Зауважимо, що ємність конденсатора завжди має бути позитивним числом, але у даному випадку вона є чисто уявною величиною зі знаком "мінус". При практичному використанні такого конденсатора це може вказувати на те, що струм випереджає напругу на 90 градусів, що характерно для конденсаторів у колі змінного струму.