Question

Тело брошено под углом 60° к горизонту с высоты h с начальной скоростью V0. На какой высоте Ek=Ep?

Answer 1

Запишем уравнения скорости в проекциях на оси:

{ox:vx=v0cosαoy:vy=v0sinα—gt

Условие равенства составляющих запишется следующим образом:

v0sinα—gt=v0cosα

Отсюда и найдем искомое время:

t=v0(sinα—cosα)g

Подставим все известные величины в системе измерения СИ и найдем ответ численно:

t=10(sin60∘—cos60∘)10=0,37с.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте разберемся с уравнениями кинематики и энергии.

Изначально, у нас есть тело, брошенное под углом 60° к горизонту с начальной скоростью V0 и высотой h. Пусть m - масса тела, g - ускорение свободного падения (принимаем его приближенно равным 9.8 м/с²), и кинетическая энергия обозначается как Ek, а потенциальная энергия - как Ep.

На любой высоте h тело будет иметь кинетическую и потенциальную энергии. Формулы для этих видов энергии:

Кинетическая энергия (Ek) = (1/2) * m * V^2, Потенциальная энергия (Ep) = m * g * h.

Мы хотим найти высоту, на которой кинетическая энергия равна потенциальной энергии, т.е. Ek = Ep.

Подставим выражения для энергий:

(1/2) * m * V^2 = m * g * h.

Теперь можем упростить уравнение:

V^2 = 2 * g * h.

Теперь найдем высоту h:

h = V^2 / (2 * g).

Здесь V - начальная скорость тела, а g - ускорение свободного падения.

Обратите внимание, что в данной формуле h вычисляется без учета угла броска. Это потому, что кинетическая и потенциальная энергии зависят только от вертикальной составляющей скорости и высоты. Таким образом, высота, на которой Ek = Ep, не зависит от угла броска и остается одинаковой для тел, брошенных под углами отличными от 90°.