Question

На якій відстані від збиральної лінзи треба розташувати предмет висотою 4см, для того , щоб на екрані, який знаходиться на відстані 3м від лінзи отримати зображення предмета висотою 80 см?

Answer 1

Дано:

Высота предмета: h = 4 см = 0,04 м.

Расстояние между линзой и изображением: f = 3 м.

Высота изображения: H = 80 см = 0,8 м.

Найти нужно расстояние между линзой и предметом: d - ?

Решение:

1. Вспоминаем формулы линейного увеличения: $\Gamma = \dfrac{H}{h} = \dfrac{f}{d}$.

2. Выразим искомое расстояние из (1): $d = \dfrac{fh}{H}$.

Численно получим:

$d = \dfrac{3\times 0,04}{0,8} = 0,15$ (м).

Переведём в сантиметры: d = 0,15 м = 15 см.

Ответ: 15 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо формулу тонкої збиральної лінзи:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

де $f$ - фокусна відстань лінзи, $d_o$ - відстань від предмета до лінзи, $d_i$ - відстань від зображення до лінзи.

Задані значення: Висота предмета ($h_o$) = 4 см = 0.04 м, Висота зображення ($h_i$) = 80 см = 0.8 м, Відстань до екрана ($d_i$) = 3 м.

Ми хочемо знайти $d_o$ - відстань від предмета до лінзи.

Для знаходження фокусної відстані ($f$) лінзи можемо скористатися зв'язком між $h_o$, $h_i$, $d_o$ та $d_i$:

$\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o}$.

Підставимо відомі значення:

$\frac{0.8}{0.04} = \frac{3}{d_o}$.

Тепер знайдемо $d_o$:

$d_o = \frac{0.04 \times 3}{0.8} = 0.15$ метра.

Отже, предмет треба розташувати на відстані 0.15 метра від збиральної лінзи, щоб на екрані, який знаходиться на відстані 3 метра від лінзи, отримати зображення предмета висотою 80 см.