Question

Груз массой 2кг, подвешенный на пружине, совершает 15 колебаний за 5п секунд. Найти коэффициент жесткости пружины С дано и решением

Answer 1

m=2 кг    n=15    t=5 c    k=?

===

T=t/n=2*π*√(m/k)

(t/(2*π*n))²=m/k

k=m*(2*π*n/t)²=2*(2*3.14*15/5)≈710 Н/м

===================================

Answer 2

Чтобы найти коэффициент жесткости пружины (обозначим его как k), можно воспользоваться формулой для периода колебаний маятника:

T = 2π√(m/k)

где: T - период колебаний (время одного полного колебания) m - масса груза (2 кг в данном случае) k - коэффициент жесткости пружины (искомая величина)

Мы также знаем, что груз совершает 15 колебаний за 5 секунд. Это означает, что время для 15 колебаний составляет 5 секунд, т.е. время одного колебания (период) T = 5 секунд / 15 колебаний = 1/3 секунды.

Теперь, подставим значение периода (T) в формулу и решим уравнение относительно k:

1/3 секунды = 2π√(2 кг / k)

Сначала избавимся от коэффициента 2π, разделив обе стороны уравнения на 2π:

1/3 секунды / 2π = √(2 кг / k)

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(1/3 секунды / 2π)² = 2 кг / k

1/9 секунды² / 4π² = 2 кг / k

Теперь, чтобы найти k, нужно перевернуть обе стороны уравнения:

k = 2 кг / (1/9 секунды² / 4π²)

k = 2 кг * 4π² / (1/9 секунды²)

Теперь преобразуем 1/9 секунды² в секунды²:

k = 2 кг * 4π² / (1 секунда² / 9)

k = 2 кг * 4π² * 9 секунда²

k = 72π² кг/секунда²

Итак, коэффициент жесткости пружины (k) равен примерно 72π² кг/секунда² или около 226.195 кг/секунда² (если использовать значение π ≈ 3.14159).