Question

Тело массой 1 кг подвешенном на пружины колеблется из стороны в сторону с периодом колебаний равным 1 с. С каким периодом будет колебаться тело массой 4 кг подвешенной на той же прижине

Answer 1

T1=2*pi*sqrt(m1/k)  T2=2*pi*sqrt(m2/k)

T1/T2=sqrt(m1/m2)=sqrt(1/4)=1/2  T2=2*T1=2*1=2 c

Answer 2

$\frac{1}{1} = \frac{4}{x}$
$x = 4(c)$

Answer 3

Период колебаний пружинного маятника зависит от массы тела, подвешенного на нем. Формула для вычисления периода колебаний пружинного маятника:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

где: $T$ - период колебаний, $m$ - масса тела, $k$ - жесткость пружины.

Период колебаний тела массой 1 кг:

$T_1 = 1 \, \text{с}$

Перенесем формулу для периода в случае, когда масса тела равна 4 кг:

$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k}}$

Так как пружина остается той же, то жесткость $k$ остается постоянной. Поскольку $T_1$ и $T_2$ имеют одну и ту же пружину, то отношение $\frac{T_1}{T_2}$ будет равно:

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}}}{2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k}}} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$

Подставим значения:

$\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{1 \, \text{кг}}{4 \, \text{кг}}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

Таким образом, период колебаний тела массой 4 кг будет вдвое больше, чем период колебаний тела массой 1 кг, то есть:

$T_2 = 2 \cdot T_1 = 2 \, \text{с}$