Question

В загородном домике обогрев помещения обеспечивает электрическая батарея. При температуре поверхности обогревателя Tб1= 50 С и температуре на улице T1=-10 С, в домике установилась температура T = 20 С.Ночью температура на улице понизилась на T2=-25 C; какая температура установиться в домике под утро? До какого значения следует поднять температуру поверхности обогревателя Tб2, чтобы восстановить первоначальную комнатную температуру при пониженной уличной температуре? Однако, оказалось, что на обогревателе была выставлена максимальная температура. К счастью в домике нашёлся ещё один точно такой же обогрева- тель. Какую температуру в комнате создадут два обогревателя, работающих одновременно при ночной температуре на улице T2=-25 С?

Answer 1

Привет, я эту задачу разделил на 3 части. 1 часть: Какая температура будет в комнате при температуре на улице = - 25°С и температурой обогревателя =50°С. 2 часть: какая должна быть температура обогревателя, чтобы температура в комнате была 20°С при уличной температуре = - 25°С.3 часть:Какая температура будет в комнате при 2-х обогревателях с температурами  50°С и температурой на улице =-25°С. Вот решение, надеюсь правильно.

Answer 2

Для решения этой задачи, предположим, что теплопотери из домика пропорциональны разнице температур между внутренней и внешней стороной стен.

1. Сначала определим температуру в домике под утро при пониженной температуре на улице.

Для этого воспользуемся формулой:

(T1 - T) / (T1 - T2) = (T1 - Tб1) / (T1 - Tб2)

где: T1 = -10°C (температура на улице до понижения) T2 = -25°C (температура на улице после понижения) T = 20°C (температура в домике после понижения на улице) Tб1 = 50°C (температура поверхности обогревателя до понижения на улице)

Tб2 = ? (температура поверхности обогревателя после понижения на улице)

Подставляем известные значения и находим Tб2:

(20 - (-10)) / ((-10) - (-25)) = ((-10) - 50) / ((-10) - Tб2)

30 / 15 = -60 / (-10 - Tб2)

Упрощаем:

2 = 6 / (10 - Tб2)

Теперь найдем Tб2:

10 - Tб2 = 6 / 2

10 - Tб2 = 3

Tб2 = 10 - 3

Tб2 = 7°C

Таким образом, чтобы восстановить первоначальную комнатную температуру при пониженной уличной температуре, нужно установить температуру поверхности обогревателя на 7°C.

2. Теперь определим температуру в комнате, если два обогревателя работают одновременно при ночной температуре на улице T2 = -25°C.

Для этого воспользуемся той же формулой, но с учетом двух обогревателей:

(T1 - T) / (T1 - T2) = 2 * (T1 - Tб1) / (T1 - Tб2)

Теперь подставим значения и найдем T:

(-10 - T) / (-10 - (-25)) = 2 * (-10 - 50) / (-10 - 7)

(-10 - T) / 15 = 2 * (-60) / (-17)

(-10 - T) / 15 = 120 / 17

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе части на 15:

-10 - T = (120 / 17) * 15

-10 - T = 1200 / 17

Теперь найдем T:

T = -10 - 1200 / 17

T ≈ -10 - 70.59

T ≈ -80.59°C

Таким образом, если два обогревателя работают одновременно при ночной температуре на улице -25°C, температура в комнате составит примерно -80.59°C. Очевидно, что такая температура неприемлема, и работа обогревателей недостаточна для поддержания комфортного уровня тепла в домике.