Question

Движение тел задано уравнениями x1=4t+0,4t^2 и x2=160-8t описать характер движения тел определить время и место встречи

Answer 1

Для определения времени и места встречи двух тел, нужно приравнять их уравнения движения и решить уравнение относительно времени (t). После этого можно найти место встречи, подставив найденное значение времени обратно в одно из уравнений.

Уравнение движения первого тела: x1 = 4t + 0.4t^2 Уравнение движения второго тела: x2 = 160 - 8t

Для нахождения времени встречи (t) приравняем x1 и x2:

4t + 0.4t^2 = 160 - 8t

Теперь приведем уравнение к каноническому виду и решим его:

0.4t^2 + 12t - 160 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = 0.4, b = 12, c = -160.

D = (12)^2 - 4 * 0.4 * (-160) = 144 + 256 = 400

Так как дискриминант D положителен, у уравнения есть два корня:

t1 = (-b + √D) / 2a t2 = (-b - √D) / 2a

t1 = (-12 + √400) / 2 * 0.4 = (-12 + 20) / 0.8 = 8 / 0.8 = 10 t2 = (-12 - √400) / 2 * 0.4 = (-12 - 20) / 0.8 = -32 / 0.8 = -40

Уравнение движения не имеет смысла для отрицательного времени, поэтому t2 = -40 не подходит. Значит, время встречи двух тел равно t = 10 секунд.

Теперь найдем место встречи, подставив найденное значение времени t обратно в одно из уравнений движения. Для примера, подставим t в уравнение x1:

x1 = 4t + 0.4t^2 x1 = 4 * 10 + 0.4 * (10)^2 x1 = 40 + 0.4 * 100 x1 = 40 + 40 x1 = 80

Таким образом, место встречи двух тел будет при x1 = 80.