Question

35 балов!!! Два туристи переносять рюкзак, підвішений до жердини завдовжки 1.5 метри. Де потрібно підвісити рюкзак, який має масу 20 кг, щоб сила дії на одного туриста була у 2 раи більшою, ніж на другого? Вагою жердини знехтуйте

Answer 1

дано F2=2*F1    L=1,5м     x- ?

F1*x=F2*(L-x)

x*F1=2*F1(L-x)

x=2L-2x

x=2L\3=3\3=1м

ответ на расстоянии 1 м от одного края и 0,5 м от другого

Answer 2

Щоб розв'язати це завдання, спочатку розглянемо силу дії на кожного туриста, яка буде обернено пропорційна відстані від точки підвішування до центру мас рюкзака. Нехай х - це відстань від точки підвішування до центру мас рюкзака.

Сила дії на першого туриста: F1 = 20 кг * g (де g ≈ 9.8 м/с² - прискорення вільного падіння)

Сила дії на другого туриста: F2 = 20 кг * g

За умовою, потрібно, щоб сила дії на першого туриста була у 2 рази більшою, ніж на другого:

F1 = 2 * F2

20 кг * g = 2 * (20 кг * g)

Тепер знайдемо відношення між відстанями підвішування для двох туристів:

F1 = G * m1 / (x₁²), де x₁ - відстань до центру мас рюкзака для першого туриста F2 = G * m2 / (x₂²), де x₂ - відстань до центру мас рюкзака для другого туриста G - гравітаційна постійна (приблизно 6.67430 * 10^(-11) м³/(кг * с²))

Так як маси рюкзаків у туристів однакові, m1 = m2 = 20 кг.

Також ми знаємо, що F1 = 2 * F2:

G * m1 / (x₁²) = 2 * (G * m2 / (x₂²))

Підставимо m1 = m2 = 20 кг:

G * 20 кг / (x₁²) = 2 * (G * 20 кг / (x₂²))

Зіпсуємо G та маси:

20 кг / (x₁²) = 2 * 20 кг / (x₂²)

Тепер розв'яжемо рівняння щодо відношення відстаней:

1 / x₁² = 2 / x₂²

x₁² / x₂² = 1 / 2

Тепер помножимо обидві сторони на x₂²:

x₁² = (1/2) * x₂²

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

x₁ = x₂ * sqrt(1/2)

Таким чином, відстань для першого туриста (x₁) повинна бути приблизно 0.707 разів відстані для другого туриста (x₂).

Отже, щоб сила дії на першого туриста була у 2 рази більшою, ніж на другого, потрібно підвісити рюкзак ближче до першого туриста на приблизно 0.707 відстані до центру мас рюкзака.