Question

Груз подвешен на пружине жесткостью 400 Н\м делает за 1 минуту 30 колебаний определите массу груза

Answer 1

Дано:

k = 400 Н/м

t = 1 мин = 60 сек

N = 30

Найти:

m

Решение

Так как в задаче говорится про пружинный маятник, вспоминаем формулу его периода:

$\bf\displaystyle T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Период - это время, за которое происходит какое-то количество действий. Как раз то, что нам нужно:

$\bf\displaystyle T = \frac{t}{N}$

Возведём в квадрат формулу периода и выразим массу:

$\bf\displaystyle m = \frac{T^{2}\cdot k}{4\pi^{2}\cdot}=\frac{t^{2}\cdot k}{4\pi^{2}\cdot N^{2}} = \frac{3600\cdot 400}{4\cdot 10\cdot900}=40$ (кг)

Answer 2

Чтобы определить массу груза, нужно использовать закон Гука для колебаний на пружине и формулу для периода колебаний.

Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению:

F = -k * x,

где F - сила, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины относительно равновесной позиции.

Период колебаний (T) пружинного маятника связан с жесткостью (k) и массой груза (m) следующим образом:

T = 2π * √(m / k).

Мы знаем, что жесткость пружины (k) составляет 400 Н/м и что маятник делает 30 колебаний за 1 минуту (60 секунд).

Для начала, найдем период колебаний (T) в секундах:

Период одного колебания (t) = Время / Количество колебаний = 60 секунд / 30 колебаний = 2 секунды.

Теперь можем найти период колебаний (T) в секундах:

T = 2 * 2 секунды = 4 секунды.

Теперь, используя формулу для периода колебаний пружинного маятника, можем найти массу груза (m):

T = 2π * √(m / k).

4 секунды = 2π * √(m / 400 Н/м).

Теперь избавимся от констант:

√(m / 400) = 4 секунды / (2π).

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

m / 400 = (4 секунды / (2π))².

m / 400 = 16 / π².

Теперь найдем массу груза (m):

m = 16 / π² * 400.

m ≈ 16 / 9.87.

m ≈ 1.62 кг.

Таким образом, масса груза составляет примерно 1.62 кг.