Question

Если электростатическое поле создаётся двумя зарядами разного знака, то можно ли найти точку, в которой вектор напряжённости равен нулю? Ответ обосновать.

Answer 1

Нет, нельзя.

Силовые линии электростатического поля начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном или уходят в бесконечность.

Вектор напряженности направлен по касательной к силовой линии, и нулевым быть не может.

Answer 2

Да, в электростатическом поле, создаваемом двумя зарядами разного знака, можно найти точку, в которой вектор напряженности (электрического поля) будет равен нулю. Такая точка называется точкой равновесия.

Для обоснования этого факта рассмотрим два заряда разного знака: положительный заряд q1 и отрицательный заряд q2. Пусть расстояние между зарядами равно r. В данном случае мы рассматриваем статическую ситуацию, то есть не учитываем движение зарядов.

Вектор напряженности электрического поля E в точке, находящейся на расстоянии r1 от q1 и на расстоянии r2 от q2, определяется следующим образом:

E = k * (q1 / r1^2) * r1_hat + k * (q2 / r2^2) * r2_hat

где:

• k - постоянная Кулона (электростатическая постоянная);
• q1 и q2 - величины зарядов;
• r1 и r2 - расстояния от точки до зарядов q1 и q2 соответственно;
• r1_hat и r2_hat - единичные векторы, направленные от зарядов q1 и q2 к точке.

Если существует такая точка между зарядами, где вектор напряженности равен нулю (E = 0), это означает, что в данной точке суммарное поле от каждого заряда равно нулю:

k * (q1 / r1^2) * r1_hat + k * (q2 / r2^2) * r2_hat = 0

Таким образом, для того чтобы вектор напряженности был равен нулю, векторы от каждого заряда должны быть равны и направлены в противоположные стороны:

(q1 / r1^2) * r1_hat = - (q2 / r2^2) * r2_hat

Такая точка существует только в том случае, если силы от каждого заряда равны по модулю и направлены в противоположных направлениях. Такие точки называются точками равновесия или нейтральными точками.

Поиск точек равновесия в системах зарядов - это классическая задача в электростатике. В общем случае, для сложных систем зарядов, нахождение точек равновесия может быть нетривиальным. Однако, для простых систем, например, двух точечных зарядов, точки равновесия могут быть вычислены аналитически.

В случае, если два заряда равны по модулю и имеют равные расстояния до точки наблюдения (q1 = q2 и r1 = r2), точка равновесия находится точно посередине между зарядами. Если заряды имеют различные величины и/или расстояния, точка равновесия будет смещена ближе к заряду с большей абсолютной величиной.

Итак, в ответ на вопрос: да, в электростатическом поле, создаваемом двумя зарядами разного знака, можно найти точку, в которой вектор напряженности равен нулю, при условии, что силы от каждого заряда равны по модулю и направлены в противоположных направлениях.