Question

Пожалуйста Как изменилось бы ускорение свободного падения на Земле при неизменной массе и увеличении ее размеров в 60,3 раза, т. е. до орбиты Луны?

Answer 1

G*M*R^2=6,6742*10^-11 M^3C^-2*КГ-1 *

 5,97*10^24 кг  * 6371 км^2=gнорм/9=9,8м\с^2\9=1,09м/с^2

M - масса Земли  

R - радиус земли

Зная, что ускорение при настоящем радиусе = 9.81 м/с2, ускорение при тройном радиусе земли 3R будет  

 g1 = G*M / (9R^2) = g/9 = 9.81/9 = 1.09 m/s2

Answer 2

Ускорение свободного падения на Земле зависит от массы Земли и расстояния от поверхности Земли до её центра. Если предположить, что масса Земли остается неизменной (так как изменение массы Земли привело бы к другим значительным изменениям), но её радиус увеличивается в 60,3 раза, до радиуса орбиты Луны, то ускорение свободного падения будет изменяться.

Ускорение свободного падения (обозначается как "g") на поверхности Земли определяется формулой:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2}$

где: $G$ - гравитационная постоянная (приблизительно равна $6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}$), $M$ - масса Земли, $R$ - радиус Земли.

Таким образом, при увеличении радиуса Земли до радиуса орбиты Луны (пусть $R_{\text{Луны}}$ будет радиус орбиты Луны), ускорение свободного падения $g_{\text{Луны}}$ на этой новой планете будет равно:

$g_{\text{Луны}} = \frac{G \cdot M}{R_{\text{Луны}}^2}$

Теперь нам нужно найти отношение $\frac{g_{\text{Луны}}}{g_{\text{Земли}}}$:

$\frac{g_{\text{Луны}}}{g_{\text{Земли}}} = \frac{\frac{G \cdot M}{R_{\text{Луны}}^2}}{\frac{G \cdot M}{R^2}}$

Масса Земли $M$ сократится, так как мы предполагаем, что она остается неизменной, и получим:

$\frac{g_{\text{Луны}}}{g_{\text{Земли}}} = \frac{R^2}{R_{\text{Луны}}^2}$

Теперь вставим значения. Пусть $R$ - это текущий радиус Земли, $R_{\text{Луны}}$ - это радиус орбиты Луны:

$\frac{g_{\text{Луны}}}{g_{\text{Земли}}} = \frac{R_{\text{Земли}}^2}{R_{\text{Луны}}^2} = \frac{R_{\text{Земли}}^2}{(60,3 \times R_{\text{Земли}})^2} = \frac{1}{60,3^2}$

Таким образом, ускорение свободного падения на орбите Луны будет примерно $\frac{1}{(60,3)^2}$ раза ускорению свободного падения на поверхности Земли. Давайте вычислим этот коэффициент:

$\frac{1}{60,3^2} \approx \frac{1}{3637} \approx 0,000275$

Таким образом, ускорение свободного падения на орбите Луны будет примерно в 3637 раз меньше, чем на поверхности Земли.