Question

Снаряд масою 20 кг летить горизонтально уздовж залізничної колії зі швидкістю 500 м/с, влучає у вагон з піском масою 10 т і застряє в ньому. Визначити швидкість вагона, якщо він рухався зі швидкістю 18 км/год назустріч снаряду?

Answer 1

18 км \ ч = 5 м \ с
m1v1 - m2v2 = v ( m1 + m2 )
v = m1v1 - m2v2 \ m1 + m2
v = 20 * 500 - 10 000 * 5 \ 20 + 10 000 = 10 000 - 50 000 \ 10 020 = - 4 м \ с

Answer 2

Для вирішення цієї задачі збереження кінетичної енергії і кінетичного імпульсу допоможуть знайти швидкість вагона після зіткнення.

Спершу переведемо швидкість вагона з км/год в м/с: $18 \, \text{км/год} = 18 \times \dfrac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} \approx 5 \, \text{м/с}$

За збереження кінетичної енергії можемо записати: $\text{Кінетична енергія снаряду} = \text{Кінетична енергія вагона після зіткнення}$

Кінетична енергія снаряду: $E_{\text{снаряду}} = \dfrac{1}{2} \times m_{\text{снаряду}} \times v_{\text{снаряду}}^2$ де $m_{\text{снаряду}} = 20 \, \text{кг}$ (маса снаряду) і $v_{\text{снаряду}} = 500 \, \text{м/с}$ (швидкість снаряду).

Кінетична енергія вагона після зіткнення: $E_{\text{вагона}} = \dfrac{1}{2} \times m_{\text{вагона}} \times v_{\text{вагона}}^2$ де $m_{\text{вагона}}$ - маса вагона і $v_{\text{вагона}}$ - швидкість вагона після зіткнення (шукаємо).

Після зіткнення снаряд застряв у вагоні, тому маса вагона після зіткнення становитиме суму мас снаряду і вагона: $m_{\text{вагона}} = m_{\text{снаряду}} + m_{\text{вагона з піском}}$

$m_{\text{вагона}} = 20 \, \text{кг} + 10 \, \text{т} = 20 \, \text{кг} + 10 \times 1000 \, \text{кг} = 20 \, \text{кг} + 10,000 \, \text{кг} = 10,020 \, \text{кг}$

Тепер можемо записати рівняння збереження енергії: $\dfrac{1}{2} \times m_{\text{снаряду}} \times v_{\text{снаряду}}^2 = \dfrac{1}{2} \times m_{\text{вагона}} \times v_{\text{вагона}}^2$

Підставимо відповідні значення: $\dfrac{1}{2} \times 20 \, \text{кг} \times (500 \, \text{м/с})^2 = \dfrac{1}{2} \times 10,020 \, \text{кг} \times v_{\text{вагона}}^2$

Тепер розв'яжемо рівняння щодо $v_{\text{вагона}}$: $v_{\text{вагона}}^2 = \dfrac{1}{2} \times 20 \, \text{кг} \times (500 \, \text{м/с})^2 \div 10,020 \, \text{кг}$

$v_{\text{вагона}}^2 = 5 \times 500^2 \div 1002$

$v_{\text{вагона}}^2 = 5 \times 250000 \div 1002$

$v_{\text{вагона}}^2 = 1250000 \div 1002$

$v_{\text{вагона}}^2 \approx 1247.505$

$v_{\text{вагона}} \approx \sqrt{1247.505}$

$v_{\text{вагона}} \approx 35.3 \, \text{м/с}$

Отже, швидкість вагона після зіткнення становить приблизно 35.3 м/с.