Question

Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 0,1 м друг от друга и притягиваются с силой 6,67*10^-15 Н. Какова масса каждого шарика?

Answer 1

$F= G \frac{m1m2}{R ^{2} }$

$\frac{m1m2}{R ^{2} } = FG$

$m1m2 = FGR ^{2}$

$m1m2 = 6.67 \times 10 ^{ - 15} \times 6.67 \times 10 ^{ - 11} \times 0.1 ^{2} = 4.4 \times 10 ^{ - 27} \: кг$

$так \: как \: по \: условию \: задачи \: шарики \: одинаковые \: значит \: их \: массы \: тоже \: равны$

$m1 = m2 = \frac{m1m2}{2}$

$m1 = m2 = \frac{4.4 \times 10 ^{ - 27} }{2} = 2.2 \times 10 ^{ - 27} kg$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения, который описывает силу притяжения между двумя телами. Формула закона тяготения выглядит следующим образом:

$F = \dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2},$

где $F$ - сила притяжения между телами, $G$ - гравитационная постоянная ($6,67 \times 10^{-11}$ Н·м²/кг²), $m_1$ и $m_2$ - массы тел, $r$ - расстояние между ними.

В данной задаче $F = 6,67 \times 10^{-15}$ Н (сила притяжения), $G = 6,67 \times 10^{-11}$ Н·м²/кг² (гравитационная постоянная), и $r = 0,1$ м (расстояние между шариками).

Так как шарики одинаковые (имеют одинаковую массу), обозначим их массу как $m$ для обоих.

Тогда можно записать уравнение для каждого шарика:

$F = \dfrac{G \cdot m \cdot m}{r^2}.$

Теперь решим уравнение относительно массы $m$:

$m^2 = \dfrac{F \cdot r^2}{G}.$

Теперь найдем значение $m$:

$m = \sqrt{\dfrac{F \cdot r^2}{G}}.$

Подставим известные значения:

$m = \sqrt{\dfrac{6,67 \times 10^{-15} \cdot (0,1)^2}{6,67 \times 10^{-11}}}.$

Вычислим:

$m = \sqrt{\dfrac{6,67 \times 10^{-17}}{6,67 \times 10^{-11}}}.$

$m = \sqrt{10^{-6}}.$

$m = 10^{-3} \text{ кг}.$

Таким образом, масса каждого шарика составляет $10^{-3}$ кг, что равно 1 грамму.