Question

Как изменится напряженность электрического поля, если расстояние от точечного заряда превышает в 3 раза?

Answer 1

Напряженность увеличится в 9р

Answer 2

Если расстояние от точечного заряда превышает в 3 раза, то напряженность электрического поля уменьшится в 9 раз.

Для понимания этого, можно обратиться к закону Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

где: $F$ - сила взаимодействия между зарядами, $k$ - электростатическая постоянная ($\approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов, $r$ - расстояние между зарядами.

Электрическое поле $E$ в точке образуется за счет действия заряда $q_1$ на некоторый тестовый заряд $q_t$ в данной точке:

$E = \frac{F}{q_t}.$

Если $q_t$ - положительный, то направление вектора $E$ совпадает с направлением вектора $F$.

Подставим выражение для $F$ из закона Кулона в уравнение для $E$:

$E = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_t|}{r^2 \cdot q_t}.$

Теперь рассмотрим случай, когда $q_1$ - фиксированный точечный заряд, а расстояние $r$ изменяется. Пусть $E_0$ - напряженность электрического поля при расстоянии $r_0$:

$E_0 = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_t|}{r_0^2 \cdot q_t}.$

Теперь, если расстояние увеличивается в 3 раза (новое расстояние будет $r = 3 \cdot r_0$), то новая напряженность электрического поля $E$:

$E = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_t|}{(3 \cdot r_0)^2 \cdot q_t} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_t|}{9 \cdot r_0^2 \cdot q_t} = \frac{1}{9} \cdot \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_t|}{r_0^2 \cdot q_t} = \frac{1}{9} \cdot E_0.$

Таким образом, напряженность электрического поля уменьшится в 9 раз при увеличении расстояния от точечного заряда в 3 раза.