Question

Два шарика массой m каждый, расстояние между центрами которых равно r, притягиваются друг к другу с силой F =32 нН. Какой будет сила гравитационного притяжения двух других шариков, если масса каждого из них 0.5 m , а расстояние между центрами шаров равно 2r? Ответ в нН.

Answer 1

Дано:

F = 32 нН

m₁ = m₂ = m

R₁ = r

m₃ = m₄ = m/2

R₂ = 2r

Найти: F₂

========================================================

Согласно закону всемирного тяготения:

F = G • m₁ • m₂ / R²

Из первого случая следует:

F₁ = G • m² / r²

Из второго случая следует:

F₂ = G • ( m²/4 ) / 4r² = G • m² / 16 • r² = F₁ / 16 = 32 / 16 = 2 нН

ОТВЕТ: F₂ = 2 нН

Answer 2

Для расчета силы гравитационного притяжения между двумя шариками, можно использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2},$

где: $F$ - сила гравитационного притяжения, $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^2$), $m_1$ и $m_2$ - массы двух тел, между которыми рассчитывается сила притяжения, $r$ - расстояние между центрами тел.

Для первого случая (два шарика массой $m$ и расстоянием между центрами $r$) у нас уже есть значение силы притяжения $F = 32 \, \text{нН}$. Подставим это значение и решим уравнение относительно гравитационной силы между шариками массой $0.5m$ и расстоянием между центрами $2r$:

$32 \, \text{нН} = G \frac{0.5m \cdot 0.5m}{(2r)^2}.$

Теперь решим уравнение:

$32 \, \text{нН} = G \frac{0.25m^2}{4r^2},$

$32 \times 10^{-9} = G \frac{0.25}{4},$

$G = 32 \times 10^{-9} \times \frac{4}{0.25}.$

Подставим значение $G$ в исходное уравнение для второго случая:

$F' = G \frac{0.5m \cdot 0.5m}{(2r)^2},$

$F' = (32 \times 10^{-9} \times \frac{4}{0.25}) \frac{0.25m^2}{4r^2},$

$F' = 32 \times 10^{-9} \frac{1}{4} m^2 \times \frac{4}{0.25} \frac{1}{4r^2},$

$F' = 32 \times 10^{-9} m^2 \times \frac{1}{r^2}.$

Таким образом, сила гравитационного притяжения между двумя шариками массой $0.5m$ и расстоянием между центрами $2r$ составит $32 \times 10^{-9} m^2 \times \frac{1}{r^2}$ или $32 \, \text{нН}$.