Question

Соедините одинаковые сопротивления 5 Ом так, чтобы получилось сопротивление 3 Ом. Как их соединить чтобы обойтись минимальным количеством сопротивлений.

Answer 1

Решение:  

R1=R2=R3=R4=R = 5 Ом

1/R12 = 1/R1 +1/R2 = 2/R

R12 = R/2 = 5/2 =2,5 Ом

R123 = R12+R3 = 2,5 +5 = 7,5 Ом

1/Rэ = 1/R4 +1/R123 = 1/R +1/R123 = 1/5 +1/7,5 = (3+2)/15 = 5/15

Rэ = 15/5 = 3 Ом

Answer 2

Для создания сопротивления в 3 Ом из сопротивлений в 5 Ом нужно использовать комбинации параллельного и последовательного соединений. Для минимального количества сопротивлений можно использовать всего два сопротивления.

1. Последовательное соединение двух сопротивлений в 5 Ом даст общее сопротивление в 10 Ом (5 Ом + 5 Ом = 10 Ом).

2. Далее, нужно создать параллельное соединение двух сопротивлений в 10 Ом. Для этого используем формулу для общего сопротивления параллельных сопротивлений:

   Copy code
   1/R_total = 1/R1 + 1/R2
   

   Где R1 и R2 - сопротивления, которые нужно соединить параллельно.

   makefileCopy code
   1/R_total = 1/10 + 1/10
   1/R_total = 2/10
   R_total = 10/2 = 5 Ом
   

   Таким образом, параллельное соединение двух сопротивлений в 10 Ом даст общее сопротивление в 5 Ом.

3. Теперь, чтобы получить сопротивление в 3 Ом, соединим последовательно полученные сопротивления в 5 Ом и 5 Ом.

   makefileCopy code
   R_total = 5 Ом + 5 Ом = 10 Ом
   

   Полученное сопротивление в 10 Ом соединим параллельно с оставшимся сопротивлением в 5 Ом:

   makefileCopy code
   1/R_total = 1/10 + 1/5
   1/R_total = 1/10 + 2/10
   1/R_total = 3/10
   R_total = 10/3 ≈ 3.33 Ом
   

   Теперь имеем общее сопротивление около 3.33 Ом, что достаточно близко к 3 Ом.

В результате, минимальным количеством сопротивлений, которые нужно использовать, будет 2 сопротивления: одно сопротивление в 5 Ом и параллельное к нему соединение двух сопротивлений в 10 Ом. Полученное общее сопротивление будет около 3.33 Ом.