Question

В поле точечного заряда Q из точки, стоящей на расстоянии s= 5 см от этого заряда, движется вдоль силовой линии заряд Q2 = 1 мкНл. Определить заряд Q1 , если при перемещении заряда Q2 на расстоянии s= 5 см полем совершена работа А=1,8 Дж.

Answer 1

Дано:

Q2 = 1 мкКл

r = 5 см = 0,05 м

s = 5см = 0,05 м

A = 1,8 Дж

k = 9*10^9 Н*м2/Кл2

Найти:

Q1

Решение:

Потенциал поля точечного заряда

φ1 = k Q1/r

φ2 = k Q1/(r+s)

Работа поля  

A=Q2(φ1-φ2) = Q2( k Q1/r - k Q1/(r+s)) = kQ2Q1 (1/r - 1/(r+s))

A = kQ2Q1 (1/r - 1/(r+s))

Q1 = A / ( kQ2(1/r - 1/(r+s)) )

Q1 = 1.8 / ( 9*10^9*1*10^-6*(1/0.05 - 1/(0.05+0.05)) ) = 2*10^-5 Кл

Ответ: 2*10^-5 Кл (20 мкКл)

Answer 2

Для определения заряда Q1, который создает поле в точке перемещения заряда Q2, можно использовать формулу для работы, совершенной электрическим полем:

$A = \frac{k \cdot |Q1 \cdot Q2|}{r},$

где A - работа, совершенная полем, k - постоянная Кулона (приближенное значение: $8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$), Q1 и Q2 - заряды, r - расстояние между зарядами.

Мы знаем, что A = 1.8 Дж, Q2 = 1 мкНл (намбер в системе СИ, 1 мкНл = $1 \times 10^{-6}$ Кл) и r = 5 см (в системе СИ, 5 см = 0.05 м).

Теперь, подставляя известные значения в формулу:

$1.8 \, \text{Дж} = \frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot |Q1 \cdot 1 \times 10^{-6} \, \text{Кл}|}{0.05 \, \text{м}}.$

Давайте решим уравнение относительно Q1:

$Q1 \cdot 1 \times 10^{-6} \, \text{Кл} = \frac{1.8 \, \text{Дж} \cdot 0.05 \, \text{м}}{8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2},$

$Q1 = \frac{1.8 \, \text{Дж} \cdot 0.05 \, \text{м}}{8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 1 \times 10^{-6} \, \text{Кл}},$

$Q1 = \frac{9 \times 10^{-5} \, \text{Дж}\cdot\text{м}}{8.99 \times 10^3 \, \text{Н}\cdot\text{м}},$

$Q1 = \frac{9}{8.99} \times 10^{-2} \, \text{Кл},$

$Q1 \approx 1.001 \, \text{Кл}.$

Ответ: Заряд Q1 составляет около 1.001 Кл (килокулон).