Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 100 км, одновременно выезжают два велосипедиста. Если они поедут навстречу друг другу, то встретятся через 2,5 часа, а если поедут в одном направлении, то один догонит другого через время 5 часов. Найти скорость каждого велосипедиста. Помогите, пожалуйста решети задачу в общем виде.

Answer 1

Все решение ниже на фото...

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как V1 (в км/ч) и скорость второго велосипедиста как V2 (в км/ч). Для решения задачи, воспользуемся формулой расстояния:

Расстояние = Скорость × Время.

1. Встречающиеся велосипедисты: Когда они едут навстречу друг другу, сумма их пройденных расстояний равна расстоянию между пунктами А и В (100 км):

V1 × 2.5 + V2 × 2.5 = 100.

2. Один догоняет другого: Когда один велосипедист догоняет другого, расстояние между ними уменьшается на 100 км (поскольку это вся дистанция между А и В):

V2 × 5 - V1 × 5 = 100.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V1 и V2). Решим эту систему.

1. V1 × 2.5 + V2 × 2.5 = 100,
2. V2 × 5 - V1 × 5 = 100.

Для удобства, давайте перепишем второе уравнение:

V2 - V1 = 20.

Теперь можем решить систему двумя способами:

Способ 1: Метод сложения.

1. V1 × 2.5 + V2 × 2.5 = 100,
2. V2 - V1 = 20.

Умножим второе уравнение на 2.5 и сложим с первым:

2.5V1 + 2.5V2 = 100, 2.5V2 - 2.5V1 = 50.

Сложим оба уравнения:

5V2 = 150.

Теперь найдем V2:

V2 = 150 / 5 = 30 км/ч.

Теперь подставим V2 во второе уравнение, чтобы найти V1:

30 - V1 = 20, V1 = 30 - 20 = 10 км/ч.

Способ 2: Метод замещения.

Из второго уравнения выразим V2 через V1:

V2 = V1 + 20.

Подставим это выражение для V2 в первое уравнение:

V1 × 2.5 + (V1 + 20) × 2.5 = 100.

Раскроем скобки:

2.5V1 + 2.5V1 + 50 = 100.

Соберем все V1 вместе:

5V1 = 50.

Теперь найдем V1:

V1 = 50 / 5 = 10 км/ч.

Используем найденное значение V1 для нахождения V2:

V2 = V1 + 20 = 10 + 20 = 30 км/ч.

Таким образом, скорость первого велосипедиста составляет 10 км/ч, а скорость второго велосипедиста равна 30 км/ч.