Question

Шарик массой 0,3 г, имеющий заряд 10^-8кл, подвешен на тонкой нити. На каком расстоянии от него надо расположить другой шарик с зарядом 17*10^-9 кл, чтобы напряжение нити стало в 2 раза меньше.

Answer 1

Дано:

m =  0,3 г = 0,3*10^-3 кг

q1 = 10^-8 Кл

q2 = 17*10^-9 Кл

T2/T1 = 1/2

g = 10 Н/кг

k = 9*10^9 Н*м2/Кл2

Найти:

r

Решение:

Fт = mg

Fk = k (q1q2)/r^2

T1 = Fт

T2 = Fт - Fk

T2/T1 = (Fт-Fk)/Fт

T2/T1 = 1 - Fk/Fт

Fk/Fт = 1 – T2/T1

Fk  = Fт (1 – T2/T1)

k (q1q2)/r^2 = mg (1 – T2/T1)

r = √ ( k (q1q2) /( mg(1 – T2/T1)) )

r = √ (9*10^9 (10^-8 * 17*10^-9) /( 0.3*10^-3*10*(1 – 1/2)) ) = 0,032 м

Ответ: r = 0,032 м = 3,2 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона для силы взаимодействия между двумя заряженными частицами:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

где: $F$ - сила взаимодействия между зарядами, $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов на шариках, $r$ - расстояние между шариками.

В данной задаче нам известны заряды $q_1$ и $q_2$ и расстояние между шариками, при котором напряжение нити станет в 2 раза меньше и равно $r_0$ (начальное расстояние между шариками). Пусть $F_0$ - сила натяжения нити при этом начальном расстоянии $r_0$.

Известно, что напряжение нити пропорционально силе натяжения нити:

$\text{Напряжение нити} = \frac{F_0}{q_1} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{q_1 \cdot r_0^2}$

Мы также знаем, что напряжение нити при новом расстоянии $r$ (расстояние после перемещения второго шарика) составит половину начального напряжения ($\frac{F_0}{q_1}$):

$\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{q_1 \cdot r^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{q_1 \cdot r_0^2}$

Отсюда можно найти новое расстояние $r$:

$\frac{1}{r^2} = \frac{1}{2 \cdot r_0^2}$

$r^2 = 2 \cdot r_0^2$

$r = \sqrt{2} \cdot r_0$

Таким образом, чтобы напряжение нити стало в 2 раза меньше, второй шарик должен быть расположен на расстоянии $\sqrt{2}$ (приблизительно 1.41) раз больше начального расстояния $r_0$ от первого шарика.