Question

Две одинаковые частицы массой m двигались навстречу друг другу с одинаковыми скоростями 0,9с, где с – скорость света. Определить массу частицы, образовавшейся в результате их абсолютно неупругого столкновения.

Answer 1

m₁=m₂=m/√(1-v²/c²).       M=2m₁=2m/√(1-v²/c²)=2m/√(1-0,81c²/c²)=2m/√(1-0,81)=

=2m/√0,19=2m/0,44=4,59m

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и энергии.

1. Закон сохранения импульса: Перед абсолютно неупругим столкновением у каждой частицы имеется импульс, равный произведению её массы на скорость. После столкновения частицы сливаются и образуют новую частицу. По закону сохранения импульса сумма импульсов до столкновения должна быть равна импульсу после столкновения. Математически это выглядит так:

Импульс до столкновения = Импульс после столкновения m * v + m * (-v) = M * V,

где: m - масса каждой из двух частиц (они одинаковы и обозначены тем же символом m), v - их начальная скорость (0,9с), M - масса новой частицы после столкновения, V - скорость новой частицы после столкновения.

2. Закон сохранения энергии: Перед столкновением система частиц имеет кинетическую энергию, которая также сохраняется после столкновения. Математически:

Кинетическая энергия до столкновения = Кинетическая энергия после столкновения (1/2) * m * v^2 + (1/2) * m * v^2 = (1/2) * M * V^2.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для M (массы новой частицы):

1. Импульсное уравнение: m * v - m * v = M * V, 0 = M * V.

2. Уравнение для сохранения энергии: (1/2) * m * v^2 + (1/2) * m * v^2 = (1/2) * M * V^2, m * v^2 = (1/2) * M * V^2.

Так как V > 0 (скорость не может быть отрицательной), получаем M = 0. Это означает, что новая частица, образовавшаяся в результате абсолютно неупругого столкновения, не имеет массы.

Причина заключается в том, что абсолютно неупругое столкновение приводит к тому, что частицы полностью объединяются и двигаются как единое целое. Если бы масса новой частицы была положительной, это противоречило бы закону сохранения энергии, так как система частиц имела бы больше кинетической энергии после столкновения, чем до него.