Question

Однорідна балка лежить на платформі так, що частина балки, яка дорівнює 0.25 її довжини, звисає з платформи. Якщо до кінця балки, що звисає, прикласти направлену вниз силу 3000 Н, то протилежний її кінець починає підніматися. Чому дорівнює маса балки?

Answer 1

Если длинна балки L

масса m

то одна часть балки =0,25L и масса этой части m*0,25. Вес= m*0,25*g

Эта масса имеет плече =0,25L/2

другая  часть =0,75L и масса этой части m*0,75. Вес=m*0,75*g

Эта масса имеет плече =0,75L/2

запишем уравнение

(m*0,75*g)*(0,75L/2)=(0,25L/2)*(m*0,25*g)+3000

(0.5625*m*g*L)/2=(0.0625m*g*L)/2 +3000

0.25*m*g*L=3000

m=3000/0.25*g*L=3000/2.5*L=1200/L

Зная длину балки можно найти ее массу из выражения.

m=1200/L

Answer 2

Для того щоб знайти масу балки, ми можемо скористатися знанням про рівновагу моментів сил.

Однорідна балка може бути розглянута як точковий об'єкт зі зосередженою масою, яка знаходиться в середині балки. Маса цього точкового об'єкта буде дорівнювати масі балки. Нехай m - маса балки.

Коли балка перебуває у рівновазі, сила, що діє на лівому кінці балки (прикладена згори), має бути збалансована силою тяжіння на правому кінці балки. Якщо правий кінець починає підніматися, то момент сил, що діє на лівому кінці, згори мусить дорівнювати моменту сил тяжіння на правому кінці, знизу.

Момент сил тяжіння на правому кінці балки знизу можна виразити як: Момент = Сила * Відстань

Так як половина балки знаходиться на платформі і звисає з неї, то відстань від точки опору (лівого кінця) до центру мас балки дорівнює половині довжини балки: Відстань = 0.5 * 0.25 * довжина балки = 0.125 * довжина балки

Тепер, момент сил, що діє на лівому кінці балки, згори, за законом рівноваги, має дорівнювати моменту сил тяжіння на правому кінці балки, знизу: Сила * 0.125 * довжина балки = 3000 Н * довжина балки

Звідси можна знайти масу балки (m): m = 3000 Н / 0.125 = 24000 кг

Таким чином, маса балки дорівнює 24000 кг.