Question

При какой силе тока в прямолинейном проводе бесконечной длины на расстоянии 5 см от него объёмная плотность энергии магнитного поля будет равна 1 мДж/м^3?

Answer 1

Проводник бесконечной длины содает на расстоянии R магнитное поле с индукцие В=μμ₀I/2πr

Объемная плотностьб энергии находится по формуле

ω=1/2 В²/μμ₀, подставми В

ω= I/4πr    ⇒  I=ω4πr=4·1·3.14·0.05=0.628 (A)

Answer 2

Для определения силы тока в прямолинейном проводе бесконечной длины, на которой объёмная плотность энергии магнитного поля равна заданной величине, можно использовать закон Био-Савара-Лапласа.

Объёмная плотность энергии магнитного поля (w) вокруг прямолинейного провода с током зависит от константы мю (μ) (пермиттивности свободного пространства) и квадрата силы тока (I) по формуле:

$w = \frac{{\mu \cdot I^2}}{2\pi r},$

где: w - объёмная плотность энергии магнитного поля (в данном случае, 1 мДж/м^3, что равно 0.001 Дж/м^3), μ - пермиттивность свободного пространства, равная приблизительно 4π × 10^(-7) Вб/(А·м), I - сила тока в проводе (что и нужно найти), r - расстояние от провода, равное 5 см (что нужно перевести в метры: 5 см = 0.05 м).

Теперь, давайте решим уравнение относительно силы тока (I):

$0.001 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot I^2}}{2\pi \cdot 0.05},$

Упростим выражение:

$0.001 = \frac{{2 \times 10^{-7} \cdot I^2}}{0.05},$

$I^2 = \frac{{0.001 \cdot 0.05}}{{2 \times 10^{-7}}},$

$I^2 = 25,$

$I = \sqrt{25},$

$I = 5 \, \text{Ампер}.$

Таким образом, сила тока в прямолинейном проводе бесконечной длины на расстоянии 5 см от него составит 5 Ампер.