Question

В сосуд с 10 кг воды при температуре 10 ° С. У нее погрузили кусок льда при температуре - 50 ° С, после чего температура в сосуде снизилась до - 4 ° С. Найдите массу льда.

Answer 1

Дано:

1- вода

2- лед

m1= 10 кг

T1 = 10 C

T2 = - 50 C

T = - 4 C

T0 = 0 C

C1 = 4200 Дж/(кг*град)

C2 = 2100 Дж/(кг*град)

λ  = 3,4*10^5 Дж/кг

Найти:

m2

Решение:

Лед в сосуде нагревается до T = - 4 C

Q = C2m2(T-T2)

Вода охлаждается до T =0 С

Q1= C1m1(T0-T1)

Вода замерзает при T0 =0 C

Q2 = - λm1

Лед из воды охлаждается до T = - 4 C

Q3 = C2m1(T-T0)

Уравнение теплового баланса

Q + Q1 +Q2 +Q3 = 0

C2m2(T-T2) + C1m1(T0-T1) - λm1 + C2m1(T-T0) = 0

m1 *( C1(T0-T1) + λ + C2(T-T0) )= - C2m2(T-T2)

m2 = m1 *( C1(T0-T1) - λ + C2(T-T0) ) / (- C2(T-T2) )

m2 = 10 *( 4200(0-10) - 3,4*10^5 + 2100(-4-0) ) / (- 2100(-4-(-50)) ) = 40,4 кг

Ответ: масса льда 40,4 кг

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии:

Потерянная теплота воды = полученная теплота льда

Количество теплоты, переданной или полученной телом, можно рассчитать по формуле:

Q = m * c * ΔT,

где: Q - количество теплоты (в джоулях или калориях), m - масса вещества (в килограммах), c - удельная теплоемкость вещества (в джоулях/кг °C), ΔT - изменение температуры (в °C).

Для воды удельная теплоемкость (c) составляет около 4,186 Дж/(г °C) или 1 кал/г °C.

Теперь рассчитаем количество теплоты, которое потеряла вода, чтобы остыть от 10 °C до -4 °C:

Q_воды = 10 кг * 4,186 Дж/(г °C) * (10 °C - (-4 °C)) = 10 кг * 4,186 Дж/(г °C) * 14 °C = 585,04 кДж.

Теперь найдем тепло, которое передал лед:

Q_леда = m_леда * L,

где: m_леда - масса льда (в килограммах), L - удельная теплота плавления льда (333,55 кДж/кг).

Поскольку лед плавится, его температура остается постоянной, и меняется только его агрегатное состояние.

Теперь найдем массу льда:

Q_воды = Q_леда 585,04 кДж = m_леда * 333,55 кДж/кг

m_леда = 585,04 кДж / 333,55 кДж/кг ≈ 1,75 кг.

Итак, масса льда, который был погружен в сосуд, составляет примерно 1,75 кг.