Question

С какой начальной скоростью надо бросить вертикально вниз мяч с высоты 3 м,чтобы мяч подскочил на высоту 9 м?

Answer 1

Дано:

h1 = 3 м

h2 = 9 м

---------------

Найти v0

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии:

m*v0²/2 + m*g*h1 = m*g*h2, откуда v0² = 2*g*(h2 - h1) = 2*10*(9 - 3) = 120,

и окончательно: v0 = √120 ≈ 11 м/с.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения механической энергии. При вертикальном броске мяча, его потенциальная энергия на высоте 3 метра превращается в кинетическую энергию на высоте 9 метров (максимальной высоте подскока).

Используем следующее уравнение для потенциальной энергии: P.E. = m * g * h

где: P.E. - потенциальная энергия, m - масса мяча, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли), h - высота над уровнем земли.

На высоте 3 метра, у мяча есть потенциальная энергия, равная: P.E. начальная = m * g * h начальная P.E. начальная = m * 9.8 м/с² * 3 м P.E. начальная = 29.4 * m (в джоулях)

На высоте 9 метров, в точке максимальной высоты подскока, вся потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, так как скорость вертикального подъема равна нулю.

Кинетическая энергия (K.E.) равна: K.E. = (1/2) * m * v²

где: K.E. - кинетическая энергия, v - скорость мяча.

Используя закон сохранения механической энергии, можно записать: P.E. начальная = K.E. максимальная 29.4 * m = (1/2) * m * v²

Масса мяча (m) сокращается, и мы получаем: 29.4 = (1/2) * v²

Теперь найдем скорость мяча (v) на максимальной высоте подскока: v² = 29.4 * 2 v² = 58.8

v = √58.8 v ≈ 7.67 м/с

Таким образом, начальная скорость, с которой нужно бросить вертикально вниз мяч с высоты 3 метра, чтобы он подскочил на высоту 9 метров, составляет около 7.67 м/с.