Question

Доска длинной 8м и массой 50кг лежит на краю горизонтальной поверхности так ,что она выступает на 2м за край поверхности.С левого края доски начинает идти человек массой 80кг с постоянной скоростью 0,25м/с .Через какое время начиная от старта человек доска начнет опрокидываться?

Answer 1

L=8 м   L1=2 м    m=50 кг   M=80 кг   v=0.25 м    t=?

===

m*g*(L/2-L1)=M*g*Lx   (моменты сил)

Lx=m*(L/2-L1)/M=50*(8/2-2)/80=1.25 м (расстояние от края стола до момента отрыва доски)

Общий путь

s=L/2+(L/2-L1)+Lx=8/2+(8/2-2)+1.25=7.25 м

t=s/v=7.25/0.25=29 c

=================================

Answer 2

Чтобы определить, через какое время доска начнет опрокидываться, нужно учесть баланс моментов вращения.

Сначала рассмотрим момент, когда доска только начинает опрокидываться. В этот момент момент инерции доски относительно точки опоры (конца доски на поверхности) становится равным моменту момента силы тяжести доски и человека относительно этой точки.

Момент инерции доски относительно точки опоры можно выразить как:

I_доски = (1/3) * m_доски * L_доски^2,

где m_доски - масса доски, L_доски - длина доски.

Момент силы тяжести доски и человека относительно точки опоры:

М_тяжести = (m_доски + m_человека) * g * L_доски,

где m_человека - масса человека, g - ускорение свободного падения.

Находим время, через которое это произойдет:

Момент инерции = Момент силы тяжести.

(1/3) * m_доски * L_доски^2 = (m_доски + m_человека) * g * L_доски.

Теперь можем решить уравнение относительно времени (t):

(1/3) * m_доски * L_доски^2 = (m_доски + m_человека) * g * L_доски * t.

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

m_доски * L_доски / 3 = (m_доски + m_человека) * g * t.

t = m_доски * L_доски / (3 * (m_доски + m_человека) * g).

Подставляем известные значения:

t = 50 кг * 8 м / (3 * (50 кг + 80 кг) * 9.81 м/с^2).

t ≈ 0.641 секунда.

Таким образом, доска начнет опрокидываться через примерно 0.641 секунды после того, как человек начнет двигаться.