Question

В первый цилиндрический сосуд с площадью основания S1=92 cм2 налита жидкость, плотностью ρ1=1031 кг/м3. Давление жидкости на дно P1=871 Па. Во второй цилиндрический сосуд, имеющий другой диаметр, налита жидкость плотностью ρ2=1290 кг/м3. Объём этой жидкости V2=450 мл. Давление жидкости на дно P2=889 Па. Содержимое первого сосуда перелили во второй и перемешали. Жидкости идеально смешиваются, атмосферное давление учитывать не нужно. Определите: 1) Плотность смеси ρ. 2) Давление смеси на дно сосуда P. 3) Высоту смеси жидкостей во втором сосуде h . 4) Отношение площадей основания сосудов S2/S1 . Ответы вводите с точностью до 0.5 процента. Ускорение свободного падения примите равным 9,8 м/c2.

Answer 1

Давление жидкости на дно сосуда определяется как $P=\rho gh$

Из этого соотношения найдем несколько нужных величин.

Для первого сосуда (единицы измерения соотв. системе СИ)

Объем, занимаемый жидкостью: $\frac{P_1}{\rho g} *S_1=871/(1031*9.8)*0.0092=793*10^{-6}$

Масса жидкости: $m=\rho V=793*10^{-6}*1031 =0.82$

Для второго

Масса жидкости: $0.00045*1290 =0.58$

Площадь основания сосуда: $V/(\frac{P_2}{\rho g} )=0.00045/(889/(1290*9.8))=6.40*10^{-3}$

Теперь можем вычислить искомые величины

1) Жидкости идеально смешиваются, подразумевается смешивание без каких-либо химических реакций и прочих усложняющих факторов. Тогда плотность смеси есть масса смеси деленная на объем, т.е.

$(0.82+0.58)/(793*10^{-6}+0.00045)=1126.31$

2) Давление смеси есть общая сила тяжести смеси деленная на площадь основания второго сосуда, т.е.

$(0.82+0.58)*9.8/(6.40*10^{-3})=2143.75$

3) Высота смеси есть объем смеси деленный на площадь основания второго сосуда, т.е.

$(793*10^{-6}+0.00045)/(6.40*10^{-3})=0.194$

4) Отношение площадей основания... очевидно

$6.40*10^{-3}/0.0092=0.7$

Answer 2

Для решения данной задачи, будем использовать законы сохранения массы и энергии.

1. Плотность смеси (ρ): Плотность смеси будет зависеть от объёма и массы смеси. При перемешивании жидкостей сохраняется масса:

масса_смеси = масса_жидкости_1 + масса_жидкости_2

Массу жидкости можно выразить через её объём и плотность:

масса_жидкости_1 = объём_жидкости_1 * плотность_жидкости_1 масса_жидкости_2 = объём_жидкости_2 * плотность_жидкости_2

Тогда масса смеси:

масса_смеси = объём_жидкости_1 * плотность_жидкости_1 + объём_жидкости_2 * плотность_жидкости_2

Объём жидкости 1 (V1) можно выразить через площадь основания (S1) и высоту жидкости в первом сосуде (h1):

V1 = S1 * h1

Объём жидкости 2 (V2) уже известен: V2 = 450 мл = 0.45 л = 0.45 * 10^(-3) м^3

Теперь можно выразить плотность смеси:

ρ = масса_смеси / (V1 + V2)

2. Давление смеси на дно сосуда (P): Так как смеси идеально перемешиваются, давление во всех точках сосуда одинаково и равно общему давлению на дно.

P = P1 = P2

3. Высота смеси жидкостей во втором сосуде (h2): Высота смеси (h) будет зависеть от объёма смеси и площади основания второго сосуда (S2):

V = V1 + V2 V = S2 * h

Теперь можем выразить высоту смеси:

h = (V1 + V2) / S2

4. Отношение площадей основания сосудов (S2/S1): Для этого просто подставим значения:

S2/S1 = S2 / (S1 * h1)

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте рассчитаем значения:

Изначально в первом сосуде: S1 = 92 см^2 ρ1 = 1031 кг/м^3 P1 = 871 Па

Во втором сосуде: V2 = 450 мл = 0.45 * 10^(-3) м^3 ρ2 = 1290 кг/м^3 P2 = 889 Па

Ускорение свободного падения: g = 9.8 м/c^2

1. Плотность смеси (ρ): V1 = S1 * h1 = 92 см^2 * h1 масса_жидкости_1 = V1 * ρ1 = (92 см^2 * h1) * 1031 кг/м^3 масса_жидкости_2 = V2 * ρ2 = (0.45 * 10^(-3) м^3) * 1290 кг/м^3 масса_смеси = масса_жидкости_1 + масса_жидкости_2 ρ = масса_смеси / (V1 + V2)

2. Давление смеси на дно сосуда (P): P = P1 = P2

3. Высота смеси жидкостей во втором сосуде (h): h = (V1 + V2) / S2

4. Отношение площадей основания сосудов (S2/S1): S2/S1 = S2 / (S1 * h1)

Теперь давайте рассчитаем значения и получим ответы.