Question

Определите среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул гелия при температуре 77°С

Answer 1

Решение во вложении. Удачи.

Answer 2

Для определения средней квадратичной скорости и средней кинетической энергии молекул гелия при заданной температуре, мы будем использовать уравнение идеального газа и формулы для средней квадратичной скорости и средней кинетической энергии газовых молекул.

Для идеального газа справедливо уравнение состояния:

$PV = nRT,$

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа (в молах), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура (в Кельвинах).

Средняя квадратичная скорость молекул газа определяется как:

$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}},$

где M - молярная масса газа (в кг/моль).

Средняя кинетическая энергия молекул газа определяется как:

$E_{\text{кин}} = \frac{3}{2}kT,$

где k - постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}$).

Шаг 1: Переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:

$T_{\text{Кельвин}} = T_{\text{Цельсий}} + 273.15.$

$T_{\text{Кельвин}} = 77 + 273.15 = 350.15 \, \text{K}.$

Шаг 2: Найдем среднюю квадратичную скорость молекул гелия:

У гелия молярная масса примерно равна 4.0026 г/моль.

$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3 \times R \times T_{\text{Кельвин}}}{M}}.$

$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)} \times 350.15 \, \text{К}}{0.0040026 \, \text{кг/моль}}} \approx 1365.6 \, \text{м/с}.$

Шаг 3: Найдем среднюю кинетическую энергию молекул гелия:

$E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} \times k \times T_{\text{Кельвин}}.$

$E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К} \times 350.15\, \text{К} \approx 7.67 \times 10^{-21}\, \text{Дж}.$

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул гелия при температуре 77°С составляет примерно 1365.6 м/с, а средняя кинетическая энергия этих молекул составляет примерно 7.67 × 10^{-21} Дж.