Question

Два заряда,один из которых в 4 раза больше другого (q1=q q2=4q),расположенные на расстоянии "a" друг от друга,в какой точке пространства напряжённость равна нулю,если заряды a)одноимённые б)разноименные

Answer 1

А) Напряжённость электрического поля будет равна нулю в точке, расположенной на отрезке, соединяющем оба заряда. Пусть расстояние от первого заряда до этой точки равно х. Тогда:
Е1 = k•q/x^2
Е2 = k•4q/(a - x)^2
E1 = E2
k•q/x^2 = k•4q/(a - x)^2
1/x^2 = 4/(a - x)^2
1/(4•x^2) = 1/(a - x)^2
4x^2 = (a - x)^2
2x = a - x
x = a/3
Точка находится на расстоянии а/3 от заряда q и 2а/3 от заряда 4q.

б) Напряжённость электрического поля будет равна нулю в точке, расположенной за меньшим зарядом, на прямой, соединяющей оба заряда. Пусть расстояние от первого заряда до этой точки равно х. Тогда:
Е1 = k•q/x^2
Е2 = k•4q/(a + x)^2
E1 = E2
k•q/x^2 = k•4q/(a + x)^2
1/x^2 = 4/(a + x)^2
1/(4•x^2) = 1/(a + x)^2
4x^2 = (a + x)^2
2x = a + x
x = a
Точка находится на расстоянии а от заряда q и 2а от заряда 4q.

Answer 2

Чтобы найти точку пространства, где напряженность электрического поля от двух зарядов одноименной или разноименной равна нулю, необходимо учесть закон Кулона для электрических зарядов.

Закон Кулона гласит, что напряженность электрического поля $E$, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$ от него, определяется выражением:

$E = \frac{k \cdot |q|}{r^2},$

где $k$ - это электростатическая постоянная ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$).

a) Если заряды одноименные (т.е. оба положительные или оба отрицательные), то напряженность поля в некоторой точке пространства находится по принципу суперпозиции. Для нахождения точки, где напряженность равна нулю, мы должны учесть, что напряженность от каждого заряда направлена вдоль прямой, соединяющей его с точкой, и имеет величину $\frac{k \cdot |q|}{r^2}$, где $r$ - расстояние между зарядом и точкой в пространстве.

Так как поля от каждого заряда направлены вдоль одной прямой, чтобы их векторы сложились и дали ноль, они должны быть равны по величине и противоположны по направлению:

$\frac{k \cdot q}{r_1^2} = \frac{k \cdot 4q}{r_2^2}.$

где $r_1$ и $r_2$ - расстояния от каждого из зарядов до искомой точки.

Так как $r_1 = a$ (расстояние между точкой и первым зарядом) и $r_2 = a$ (расстояние между точкой и вторым зарядом), уравнение примет вид:

$\frac{k \cdot q}{a^2} = \frac{k \cdot 4q}{a^2}.$

Далее, мы можем решить это уравнение:

$q = 4q.$

Получаем, что $q = 0$. Это означает, что для одноименных зарядов точка, в которой напряженность равна нулю, находится на бесконечности.

b) Если заряды разноименные (один положительный, другой отрицательный), то напряженность поля находится вычитанием векторов напряженности от каждого заряда:

$E_{\text{общее}} = \frac{k \cdot |q|}{r_1^2} - \frac{k \cdot |4q|}{r_2^2}.$

Мы хотим найти такую точку, где $E_{\text{общее}} = 0$.

Аналогично предыдущему случаю, подставим значения $r_1 = a$ и $r_2 = a$:

$\frac{k \cdot |q|}{a^2} - \frac{k \cdot |4q|}{a^2} = 0.$

Теперь решим уравнение:

$q - 4q = 0,$

$-3q = 0.$

Здесь получаем $q = 0$. Таким образом, для разноименных зарядов, точка, в которой напряженность равна нулю, также находится на бесконечности.

Вывод: Для обоих случаев (одноименные и разноименные заряды) точки, в которых напряженность электрического поля равна нулю, находятся на бесконечности.