Question

Амплитуда свободных колебаний пружинного маятника равна 5 см. Какой путь прошло тело за ¾ периода?

Answer 1

За период маятник два раза отклоняется от положения равновесия на амплитудные значения

Т.е. за 3/4 периода пройденный путь составит 15 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулами для колебательного движения пружинного маятника.

Амплитуда (A) - это максимальное расстояние, которое тело проходит относительно положения равновесия. В данном случае, амплитуда равна 5 см.

Период (T) - это время, за которое тело совершает одно полное колебание (туда и обратно). Период связан с частотой (f) следующим образом: T = 1 / f.

У нас есть информация о том, что тело прошло 3/4 периода (3/4 T). Теперь нам нужно найти путь, который оно пройдет за это время.

Для этого воспользуемся следующей формулой для амплитуды колебания пружинного маятника в зависимости от времени (t):

x(t) = A * cos(2πft)

где: x(t) - координата тела в момент времени t, A - амплитуда колебания, f - частота колебания (количество колебаний в секунду), t - время.

Мы знаем, что тело прошло 3/4 периода, поэтому t = 3/4 T.

Теперь найдем частоту колебаний (f):

f = 1 / T

Теперь можем найти путь, который тело прошло за 3/4 периода:

x(3/4 T) = A * cos(2πf * 3/4 T)

Подставим значения:

A = 5 см = 0.05 м (1 см = 0.01 м), T = 1 / f.

Так как нам известно только отношение времени (3/4 T), а не конкретное значение периода T, мы не можем точно найти путь пройденного расстояния. Но давайте рассчитаем его выражение в общем виде:

x(3/4 T) = 0.05 м * cos(2π * (1 / T) * 3/4 T)

Теперь выразим T через f:

T = 1 / f

Таким образом:

x(3/4 T) = 0.05 м * cos(2π * (1 / (1 / T)) * 3/4 * (1 / T))

x(3/4 T) = 0.05 м * cos(2π * f * 3/4 * T)

Теперь мы можем видеть, что путь зависит от значения периода T (или, соответственно, частоты f), которое нам не дано. Если бы у нас была информация о периоде (или частоте), мы могли бы точно вычислить путь, но в текущей формулировке задачи это не возможно.