Question

Определите массу груза колеблющегося на пружине жесткостью 36H/м если за 10 секунд он совершает 10 колебаний

Answer 1

T = t / N

T = 10 / 10 = 1 c

$T = 2\pi \sqrt{ \frac{m}{k} }$

${T}^{2} = 4 {\pi}^{2} \frac{m}{k}$

$4 {\pi}^{2} m = {T}^{2} k$

$m = \frac{T ^{2} k}{4 {\pi}^{2} }$

$m = \frac{ {1}^{2} \times 36 }{4 \times {3.14}^{2} } = 0.9$ кг

Answer 2

Для определения массы груза, который колеблется на пружине, можно использовать закон Гука для колебательных систем:

Период колебаний пружинного маятника (T) связан с жесткостью пружины (k) и массой груза (m) следующим образом:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

где: T - период колебаний (время на одно полное колебание), $\pi$ - число "пи" (примерно 3.14159), m - масса груза, k - жесткость пружины.

Для данного примера период колебаний (T) равен 10 секундам, а жесткость пружины (k) равна 36 H/м (где H - герц, единица измерения жесткости).

Подставим известные значения в уравнение:

$10 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{36}}$

Чтобы найти массу (m), сначала избавимся от множителя 2$\pi$ в левой части уравнения, разделим обе стороны на 2$\pi$:

$\frac{10}{2\pi} = \sqrt{\frac{m}{36}}$

Теперь избавимся от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

$\left(\frac{10}{2\pi}\right)^2 = \frac{m}{36}$

$\frac{100}{4\pi^2} = \frac{m}{36}$

Теперь выразим массу (m):

$m = \frac{100 \cdot 36}{4\pi^2}$

Используем значение числа "пи" (примерно 3.14159) и вычислим массу:

$m \approx \frac{100 \cdot 36}{4 \cdot 3.14159^2} \approx \frac{3600}{39.478} \approx 91.13$

Ответ: масса груза, колеблющегося на пружине с жесткостью 36 H/м, составляет примерно 91.13 кг.