Question

Как изменится давление идеального газа при увеличение его объёма в 2 раза и уменьшение абсолютной температуры в 4 раза?

Answer 1

Согласно формулы P=m*R*T/V*M уменьшится в 8 раз.

Answer 2

Для идеального газа справедливо уравнение состояния:

$PV = nRT$

где: $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества газа (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль * К)}$), $T$ - абсолютная температура газа (в Кельвинах).

Если увеличить объем газа в 2 раза, то новый объем будет $2V$. Если уменьшить абсолютную температуру в 4 раза, то новая температура будет $\frac{T}{4}$.

Давайте обозначим давление до изменения как $P_1$, а после изменения как $P_2$.

Для первоначального состояния газа (до изменений) у нас есть:

$P_1 \cdot V = nRT$

Для состояния газа после изменений:

$P_2 \cdot (2V) = nR \cdot \left(\frac{T}{4}\right)$

Теперь, давление идеального газа можно выразить в обоих случаях:

$P_1 = \frac{nRT}{V}$

$P_2 = \frac{nR \cdot \frac{T}{4}}{2V}$

Теперь давайте сравним $P_1$ и $P_2$, чтобы определить, как изменилось давление.

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{nR \cdot \frac{T}{4}}{2V}}{\frac{nRT}{V}}$

Упростим:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{nR \cdot T}{4V}}{\frac{nRT}{V}}$

Теперь $n$ (количество вещества газа) сокращается, и получаем:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{R \cdot T}{4V} \cdot \frac{V}{RT}$

В итоге:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{1}{4}$

Таким образом, давление идеального газа уменьшится в 4 раза при увеличении его объема в 2 раза и уменьшении абсолютной температуры в 4 раза.