Question

С помощью линзы на экране получено изображение предмета в 4 раза большее, чем сам предмет. Найдите фокусное расстояние линзы, если предмет расположен на расстоянии d=30 см от линзы. С рисунком, пожалуйста​

Answer 1

Г=4=f/d    f=4*d=120 см  1/d+1/f=1/F    f=d*f/(f+d)=30*120/(30+120)=24 см

Answer 2

Чтобы найти фокусное расстояние линзы, используем формулу тонкой линзы:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i},$

где: $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

В данной задаче известно, что изображение предмета в 4 раза больше, чем сам предмет. Это значит, что:

$d_i = 4 \times d_o.$

Изображение находится по ту сторону линзы от предмета, поэтому $d_i$ будет положительным, а $d_o$ - отрицательным.

Теперь подставим известные значения в формулу:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{-30} + \dfrac{1}{4 \times 30}.$

Вычислим значение $f$:

$\dfrac{1}{f} = -\dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{120}.$

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{120} - \dfrac{1}{30}.$

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{120} - \dfrac{4}{120}.$

$\dfrac{1}{f} = -\dfrac{3}{120}.$

$\dfrac{1}{f} = -\dfrac{1}{40}.$

$f = -40 \, \text{см}.$

Так как значение фокусного расстояния $f$ получилось отрицательным, это означает, что линза является собирающей (конвергирующей) линзой.

Теперь давайте нарисуем схематично, что происходит с лучами света:

javascriptCopy code
       |          |          |
      f|          |          |
       |          |          |
       |----------|----------|    (Линза)
       |          |          |
       |          |          |
       |          |          |
   ___/o          |          |
  /   /           |          |
 /  /            |          |
/--/-------------|----------|
 O   d = -30 см   |          |   d_i = 4 * d_o
                 |          |
             Предмет    Изображение

Где: $O$ - предмет, $Изображение$ - изображение предмета, $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы (отрицательное, так как предмет находится перед линзой), $d_i$ - расстояние от изображения до линзы (положительное, так как изображение находится за линзой).

Как видно из рисунка, изображение находится на расстоянии $4 \times d_o$ от линзы, что соответствует условию задачи.