Question

Как изменится сила кулоновского взаимодействия двух точечных заряженных тел при увеличении расстояния между ними в три раза и увеличении заряда одного из тел в 3 раза? Желательно с объяснением, спасибо.

Answer 1

F1=k*q1*q2/r²   сила взаимодействия до изменения

F2=k*q1*(3*q2)/(3*r)²=k*q1*q2/(3*r²)=F1/3  увеличили заряд и расстояние в 3 раза

Уменьшится в 3 раза

=======================

Answer 2

Сила кулоновского взаимодействия между двумя точечными заряженными телами определяется законом Кулона и выражается следующей формулой:

$F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}$

где:

• $F$ - сила кулоновского взаимодействия,
• $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов двух тел (они могут быть положительными или отрицательными),
• $r$ - расстояние между заряженными телами.

Теперь давайте рассмотрим изменения силы взаимодействия при увеличении расстояния в три раза и увеличении заряда одного из тел в 3 раза.

1. Увеличение расстояния между телами в три раза: Пусть исходное расстояние между телами равно $r_0$. Когда расстояние становится $3 \cdot r_0$, то согласно формуле, сила взаимодействия будет:

$F' = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(3 \cdot r_0)^2}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{9 \cdot r_0^2}}$

Отношение силы $F'$ к исходной силе $F$ при расстоянии $3 \cdot r_0$ равно:

$\frac{{F'}}{F} = \frac{{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{9 \cdot r_0^2}}}}{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_0^2}}} = \frac{1}{9}$

Таким образом, при увеличении расстояния в три раза сила кулоновского взаимодействия становится $\frac{1}{9}$ от исходной силы.

2. Увеличение заряда одного из тел в 3 раза: Пусть исходный заряд одного из тел равен $q_{1_0}$. Когда этот заряд увеличивается в 3 раза, то новый заряд становится $3 \cdot q_{1_0}$. В этом случае, сила взаимодействия будет:

$F'' = \frac{{k \cdot |(3 \cdot q_{1_0}) \cdot q_2|}}{{r_0^2}} = \frac{{3 \cdot k \cdot |q_{1_0} \cdot q_2|}}{{r_0^2}}$

Отношение силы $F''$ к исходной силе $F$ при увеличении заряда в 3 раза равно:

$\frac{{F''}}{F} = \frac{{\frac{{3 \cdot k \cdot |q_{1_0} \cdot q_2|}}{{r_0^2}}}}{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_0^2}}} = 3$

Таким образом, при увеличении заряда одного из тел в 3 раза сила кулоновского взаимодействия также увеличивается в 3 раза.

Итак, при одновременном увеличении расстояния между телами в три раза и увеличении заряда одного из тел в 3 раза, сила кулоновского взаимодействия будет:

$F' \cdot F'' = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{1}{3}<$