Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Давление газа увеличили в 2 раза , объём уменьшили в 4 раза. Как изменилась температура газа? Пожалуйста,с подробным решением( формулами)

Answer 1

PV = nRT; T = PV/nR.

n - число молей газа.

2Р(V/4) = nRT'; n и R = const.

1/2(PV) = nRT'; PV = 2nRT';

T' = PV/2nR.

найдем отношение T'/T :

PV/2nR : PV/nR = PV*nR/PV*2nR = 1/2.

T'/T = 1/2; T' = T/2.

следовательно, температура газа уменьшилась в два раза .

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который устанавливает, что при неизменной массе газа, произведение давления и объема газа остается постоянным, если не изменяется температура:

$P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2$,

где $P_1$ и $V_1$ - изначальное давление и объем газа, $P_2$ и $V_2$ - измененное давление и объем газа.

В нашем случае, пусть $P_1$ и $V_1$ будут изначальным давлением и объемом газа, а $P_2$ и $V_2$ - измененными.

Условие задачи гласит, что давление увеличили в 2 раза ($P_2 = 2 \cdot P_1$), а объем уменьшили в 4 раза ($V_2 = \frac{1}{4} \cdot V_1$).

Теперь давайте найдем соотношение между температурами газа.

Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$PV = nRT$,

где $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - абсолютная температура газа.

Так как у нас масса газа остается неизменной, то количество вещества $n$ также не меняется.

Для сравнения изначального состояния газа и измененного состояния, мы можем записать два уравнения:

1. Для изначального состояния:

$P_1 \cdot V_1 = nRT_1$.

2. Для измененного состояния:

$P_2 \cdot V_2 = nRT_2$.

Теперь мы можем выразить отношение температур газа:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{P_1 \cdot V_1}$.

Подставим значения $P_2$, $V_2$, $P_1$, $V_1$ из условия задачи:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{(2 \cdot P_1) \cdot (\frac{1}{4} \cdot V_1)}{P_1 \cdot V_1}$.

Упростим выражение:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Таким образом, температура газа уменьшилась в 2 раза.