Question

Помогите сделать интересную задачку с физики: частица колеблется по уравнению x = 0,02 sin (0,5 Пt + 0,25П). (м) Найти период колебания и максимальные значения скорости и ускорения

Answer 1

1)

Циклическая частота:

ω = 0,5π

Период:

T = 2π/ω = 2π / (0,5π) = 4 с

2)

Максимальное значение скорости

V = Xmax*ω = 0,02·0,5π = 0,01·π ≈ 0,031 м/с  или  33 мм/с

3)

Максимальное значение ускорения:

a = Xmax·ω² = 0,02·(0,5π)² ≈ 0,049 м/с²   или   49 мм/с²

Answer 2

Давайте рассмотрим задачку на основе данного уравнения движения частицы:

Уравнение движения: x = 0,02 * sin(0,5 * π * t + 0,25 * π)

Где: x - положение частицы в метрах (м) t - время в секундах (с)

Чтобы найти период колебания, максимальные значения скорости и ускорения, нам нужно выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Найти период колебания (T) Период колебания (T) представляет собой время, за которое частица проходит один полный цикл колебаний.

Период (T) = 2π / ω, где ω - угловая скорость, равная коэффициенту при t в функции sin(t).

Шаг 2: Найти угловую скорость (ω) Из уравнения x = A * sin(ωt + φ) мы видим, что угловая скорость (ω) равна коэффициенту при t внутри функции sin(t).

Угловая скорость (ω) = 0,5 * π рад/с.

Шаг 3: Найти максимальную скорость (V_max) Максимальная скорость достигается в момент времени, когда sin(t) равен 1 или -1 (максимальное значение синуса). Максимальная скорость равна амплитуде умноженной на угловую скорость.

Максимальная скорость (V_max) = A * ω.

Шаг 4: Найти максимальное ускорение (a_max) Максимальное ускорение достигается в момент времени, когда sin(t) равен 0 (минимальное значение синуса). Максимальное ускорение равно амплитуде умноженной на квадрат угловой скорости.

Максимальное ускорение (a_max) = A * ω^2.

Теперь, приступим к расчетам:

Шаг 1: Найти период колебания (T) Период (T) = 2π / ω = 2π / (0,5 * π) = 4 секунды.

Шаг 2: Найти угловую скорость (ω) Угловая скорость (ω) = 0,5 * π рад/с.

Шаг 3: Найти максимальную скорость (V_max) Максимальная скорость (V_max) = A * ω = 0,02 * (0,5 * π) ≈ 0,0314 м/с.

Шаг 4: Найти максимальное ускорение (a_max) Максимальное ускорение (a_max) = A * ω^2 = 0,02 * (0,5 * π)^2 ≈ 0,049 м/с².

Итак, ответы:

• Период колебания: 4 секунды.
• Максимальная скорость: около 0,0314 м/с.
• Максимальное ускорение: около 0,049 м/с².