Question

ПОМОГИТЕ ВЫБРАТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ Равномерно заряженная нить имеет форму полуокружности радиуса R. В центре кривизны полуокружности расположен точечный заряд. Зависимость силы взаимодействия нити и заряда от R при неизменной линейной плотности заряда имеет вид F∝ Rn. Определите значение n: n = 1 n = -2 n = -1 n = 0

Answer 1

Напряженность поля:

E = k*λ / R¹ =  k*λ * R⁻¹

n = -1

Сила

F = q*E

то есть сила F прямо пропорциональна R⁻¹

Ответ:

n = -1

Answer 2

Для определения значения n, необходимо рассмотреть силу взаимодействия между точечным зарядом и элементом заряженной нити. Предположим, что угол полуокружности, образованной нитью и проходящей через точечный заряд, равен θ.

Так как нить равномерно заряжена, линейная плотность заряда λ (количество заряда на единицу длины нити) остается постоянной.

Посмотрим на элементарный участок dL нити длиной dL на расстоянии R от заряда. Заряд этого элементарного участка dQ равен:

dQ = λ * dL.

Сила dF между зарядом и элементарным участком нити может быть вычислена с использованием закона Кулона:

dF = k * (|q| * dQ) / R^2,

где k - это электростатическая постоянная, |q| - абсолютное значение заряда точечного заряда, а R^2 - квадрат расстояния между зарядом и элементарным участком нити.

Так как полуокружность радиуса R образует угол θ, длина элементарного участка dL равна R * dθ.

Теперь можем выразить dF через dθ:

dF = k * (|q| * λ * R * dθ) / R^2.

Упростим выражение:

dF = k * |q| * λ * dθ / R.

Теперь найдем полную силу F, интегрируя по всем углам полуокружности от 0 до π:

F = ∫(k * |q| * λ * dθ / R) = (k * |q| * λ / R) * ∫dθ.

Интегрируем от 0 до π:

F = (k * |q| * λ / R) * (θ | от 0 до π) = (k * |q| * λ / R) * (π - 0) = k * |q| * λ * π / R.

Мы видим, что сила F пропорциональна 1/R (F∝1/R), то есть n = -1.

Таким образом, правильный ответ: n = -1.