Question

Найдите все числа вида _____5a4b, кратные 36.​

Answer 1

9ab/36

ab/4

a=2;1

b=2;4

или наоборот

Answer 2

Для того чтобы найти все числа вида _____5a4b, которые кратны 36, нужно учитывать условия кратности 36. Число кратно 36, если оно кратно и 4, и 9.

Для числа вида _____5a4b:

Поскольку оно оканчивается на 4b, то b должно быть равно 4 или 9 (для того чтобы число оканчивалось на 4 или 9).

Для числа, оканчивающегося на 9, его сумма цифр (включая 9) должна быть кратна 9. Следовательно, (4 + 5 + a + 9) должно быть кратно 9.

Из суммы 4 + 5 + a + 9 = 18 + a, чтобы получить кратное 9 число, необходимо значение 'a' подставить так, чтобы (18 + a) было кратно 9. Значение a может быть равно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8. Проверим каждое значение:

1. a = 0: 18 + 0 = 18 (не кратно 9)
2. a = 1: 18 + 1 = 19 (не кратно 9)
3. a = 2: 18 + 2 = 20 (не кратно 9)
4. a = 3: 18 + 3 = 21 (не кратно 9)
5. a = 4: 18 + 4 = 22 (не кратно 9)
6. a = 5: 18 + 5 = 23 (не кратно 9)
7. a = 6: 18 + 6 = 24 (кратно 9)
8. a = 7: 18 + 7 = 25 (не кратно 9)
9. a = 8: 18 + 8 = 26 (не кратно 9)

Таким образом, значения a, при которых число кратно 36, равны 6.

Теперь у нас есть два варианта для значения 'b': 4 и 9.

Таким образом, числа вида _____5a4b, кратные 36, будут следующими:

1. _____5604 (например, 185604, 225604, и т.д.)
2. _____5694 (например, 185694, 225694, и т.д.)