Question

.Какое количество молекул воздуха выходит из комнаты объемом 120 м3 при повышении температуры от 15 до 25 °С? Атмосферное давление нормальное.

Answer 1

Важаємо, що процес відбувається при постійному тиску (ізобарний).

При підвищенні температури збільшиться обєм повітря. Знайдемо цей обєм.

N-?

μ=28,96 *10⁻³ кг/моль -молярна маса повітря(табл)

ρ=1,29кг/м³-густина повітря (табл)

T₁=15°C=288K

T₂=25°C=298K

R=8,31Дж/(моль*К)

V₁=120м³

р=10⁵Па

V₁/T₁=V₂/T₂

V₂=V₁T₂/T₁=120*298/288=124м³

Фактично виходить, що нам потрібно знайти кількість молекул у обємі

V₃=V₂-V₁=4м³ повітря

N=mNₐ/μ

m=ρV₃

N=ρV₃Nₐ/μ

N=1,29*4*6,02*10²³/28,96*10⁻³=1,07*10²⁶ молекул вийде з кімнати

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где: $P$ - давление газа (в паскалях или Н/м²), $V$ - объем газа (в м³), $n$ - количество молекул газа, $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314\ м³ \cdot Па / моль \cdot К$), $T$ - температура газа (в кельвинах).

Для начала, нам нужно перевести температуры из градусов Цельсия в кельвины:

$T_1 = 15 °C + 273.15 = 288.15 К$ $T_2 = 25 °C + 273.15 = 298.15 К$

Поскольку атмосферное давление считается нормальным, примем его за $P = 101325\ Па$.

Теперь, найдем количество молекул $n_1$ воздуха при температуре $T_1$ и объеме $V$:

$n_1 = \frac{{PV}}{{RT_1}}$

Аналогично, найдем количество молекул $n_2$ воздуха при температуре $T_2$ и объеме $V$:

$n_2 = \frac{{PV}}{{RT_2}}$

Теперь, найдем разницу между количеством молекул $n_2$ и $n_1$, чтобы определить, сколько молекул вышло из комнаты:

$n_{\text{вышедшие}} = n_2 - n_1$

Подставим значения:

$n_1 = \frac{{101325\ Па \cdot 120\ м^3}}{{8.314\ м^3 \cdot Па / моль \cdot К \cdot 288.15\ К}} \approx 5197.33\ моль$ $n_2 = \frac{{101325\ Па \cdot 120\ м^3}}{{8.314\ м^3 \cdot Па / моль \cdot К \cdot 298.15\ К}} \approx 5433.53\ моль$

Теперь найдем $n_{\text{вышедшие}}$:

$n_{\text{вышедшие}} = 5433.53\ моль - 5197.33\ моль \approx 236.20\ моль$

Чтобы получить количество молекул воздуха, умножим $n_{\text{вышедшие}}$ на постоянную Авогадро ($6.022 \times 10^{23}\ молекул/моль$):

$n_{\text{вышедшие}} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.422 \times 10^{26}$

Таким образом, около $1.422 \times 10^{26}$ молекул воздуха вышло из комнаты при повышении температуры от 15 до 25 °C.